Первое начало термодинамики

Согласно первому началу термодинамики при обратимых процессах энергообмена между системой и окружающей средой количество теплоты , полученное системой, расходуется на изменение внутренней энергии  системы и совершение макроскопической работы :

 .

Здесь макроскопическая работа определяется формулой

 ,

где p – давление, V – объем, индексы 1 и 2 обозначают соответственно начальное и конечное равновесное состояние системы.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры T газа и описывается выражением

 ,

где  - число молей газа,  - универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояние идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева) имеет вид:

 ,

где , m – масса газа,  - молярная масса газа.

Задача №10

    Определить изменение внутренней энергии  одного моля идеального одноатомного газа при изобарном изменении его объема от  () до , если давление газа  ().

Решение

    Задача решается на основе формулы для внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа

                                            (4.10.1)

с использованием уравнения Клапейрона – Менделеева при

 .                                            (4.10.2)

    Согласно (1.1) изменение внутренней энергии

                                         (4.10.3)

обусловлено изменением температуры  газа. Из уравнения (1.2) следует, что при постоянном давлении

 ,                                          (4.10.4)

где  .

    Подставляя (1.4) в (1.3), получим

 .              (4.10.5)

В процессе изобарного расширения газ совершил работу

и получил извне количество теплоты

 .

Ответ:  .

 

    Конструкция любой тепловой машины содержит нагреватель, рабочее тело и холодильник. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты , которое частично расходуется на совершение макроскопической работы , а оставшееся количество теплоты  отдается холодильнику. В соответствии с первым началом термодинамики

 .

Затем цикл повторяется. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, изображенных на диаграмме pV.

Здесь 1 – начальное равновесное состояние рабочего тела. Участок 12 – изотермическое расширение рабочего тела при температуре нагревателя , где рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты . Участок 23– адиабатное расширение рабочего тела. Участок 34-изотермическое сжатие рабочего тела при температуре холодильника , где рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты . Участок 41 – адиабатное сжатие рабочего тела и переход его в начальное состояние 1. Все процессы происходят обратимым образом и рабочее тело в любой точке цикла находится в равновесном состоянии. В этом случае выполняется равенство Клаузиуса

 ,

а коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины описывается формулами

(определение к.п.д. с использованием первого начала термодинамики и равенства Клаузиуса для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно).

 

 

Задача№11

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает теплоту от нагревателя с температурой   и отдает теплоту холодильнику с температурой , совершая за один цикл работу . Определить количество теплоты , отдаваемое холодильнику за один цикл.

Решение

Задача решается с помощью формулы, которая выражает закон сохранения энергии для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно,

                                          (4.11.1)

и равенства Клаузиуса для обратимых процессов

 ,                                           (4.11.2)

где  и  - количество теплоты, полученное от нагревателя с температурой , и отданное холодильнику с температурой , соответственно.

    Исключая из системы уравнений (3.1) и (3.2) , получим

,                            (4.11.3)

где   К.

Ответ:  .