a. формула прямоугольников
b. формула трапеции
|
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной у = f(х) [ f(х)≥0], прямыми х = а, х = b и отрезком [а,b] оси Oх, вычисляется по формуле
Площадь фигуры, ограниченной кривыми у = f(х) и у = g(х) [ g(х)≤ f(х)], прямыми х = а, х = b вычисляется по формуле
Для вычисления фигур более сложной формы используют разбиение фигуры на более простые элементы и площадь фигуры находят сложением площадей.
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х2, у=0. Площадь фигуры:
Если кривая задана параметрическими уравнениями х = х(t), у = у (t), то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми х = а, х = b и отрезком [а,b]оси Ох, выражается формулой
где t1 и t2 определяются из уравнений а = х(t1), b = х(t2) [ y(t)≥0 при t1<t<t2].
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением ρ=ρ(Ө) и двумя полярными радиусами, находятся по формуле
|
|
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.
Если площадь сечения тела плоскостьб, перпендикулярной оси Ох, выражена как функция от х, т.е. в виде S = S(х) (а<x<b), то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ох плоскостями х = а и х = b находят по формуле
Вычисление объема тела вращения
Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой у = f(x) и прямыми х = а, х = b, у = 0, вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения вычисляется по формуле
Если фигура, ограниченная кривыми у1 = f1(x) и у2 = f2(x) [0≤f1≤f2] и прямыми х = а, х = b, вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения вычисляется по формуле
Контрольные вопросы:
Сформулируйте свойства определенного интеграла.
Перечислите методы вычисления определенного интеграла.
Перечислите виды практического применения определенного интеграла.
Домашнее задание
Заполните в рабочей тетради занятие 5.