Обозначение расчётных параметров

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА СТЕНКИ ТРУБЫ

МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА

 

Учебно-методическое пособие

к практическим занятиям

по дисциплине «Основы теории надежности»

 

 

       

 

   

   

 

Уфа

Издательство УГНТУ

2018

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению 21.03.01 «Нефтегазовое дело» профилю «Сооружение и ремонт объектов систем трубопроводного транспорта» для проведения практических занятий по дисциплине «Основы теории надежности», изучающей надежность и долговечность объектов транспорта и хранения нефти, газа, нефтепродуктов и воды.

В пособии рассматривается последовательность расчета вероятности отказа стенки трубы магистрального трубопровода при случайных изменениях внутреннего давления и температуры перекачиваемой среды по нормальному закону распределения. Предварительное определение толщины стенки и учёт напряжённого состояния производятся в соответствии с СП 36.13330. 2012.

                                                                             

 

Составители:             Рафиков С.К., канд. техн. наук, доцент

                                    Шарнина Г.С., канд. техн. наук,  доцент

 

 

Рецензенты:             Собачкин А.С., канд. техн. наук, доцент

 

 

 

© ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», 2018.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Теоретическая часть…………………………………………………………….4

2 Цель расчета. 9

3 Обозначение расчётных параметров как характеристик случайных             величин. 9

4 Исходные данные. 10

5 Последовательность расчёта. 10

5.1 Определение проектной толщины стенки трубы, параметров прочности и нагрузки. 10

5.2 Определение вероятности отказа. 13

Список использованных источников. 16

Приложение 1. 17

Приложение 2…………………………………………………………………..18

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Безотказность трубопровода как свойство непрерывно сохранять работоспособность в течение заданного времени обеспечивается, если не происходит переход трубопровода в предельное состояние в виде разрушения путем потери прочности, устойчивости или развития чрезмерных деформаций. Поэтому основной количественной характеристикой, позволяющей оценить степень безотказности, является вероятность разрушения, потери устойчивости или чрезмерных деформаций, т.е. вероятность отказа.

При анализе надежности линейной части трубопроводов безотказность стенки трубы определяется как вероятность отказа при известных законах распределения плотности случайных величин (нормальный, логарифмически нормальный законы). Случайная величина – это характеристика или параметр, которые на практике могут принимать различные, заранее неизвестные значения х.

Для удобства анализа характеристики и параметры трубопровода, процесса перекачки и окружающей среды принято распределять на две группы: параметры прочности R и параметры нагрузки Q, все они являются случайными величинами. К параметрам нагрузки относятся: давление, температура, вес грунта, напряжение в стенке трубы, вес продукта и т.д. К параметрам прочности относятся: предел прочности, предел текучести, модуль упругости, коэффициент поперечной деформации стали, расчётное и нормативное сопротивление материалов, характеристики изоляции, геометрические характеристики трубы и т.д.

Плотность распределения случайной величины – это распределение частоты случаев появления определенных конкретных значений случайной величины. 

Разброс характеристик материалов, значений нагрузок и воздействий, изменение условий работы, учитываемые при проектировании объектов транспорта и хранения нефти, газа, нефтепродуктов и воды, достаточно 

хорошо описываются нормальным законом распределения (рис. 1):

                                          ,                              (1.1)

где х - случайная величина;  – математическое ожидание; – дисперсия случайной величины.

Рис.1. График плотности нормального распределения

Рис. 2. График плотности логарифмически нормального распределения

 

 

Математическое ожидание – среднее алгебраическое всех n наблюдаемых значений случайной величины в выборке объема n:

                                                   .                                                 (1.2)

Некоторые характеристики эксплуатируемых трубопроводов, например, размеры коррозионных дефектов стенки трубы (глубина, диаметр), подчиняются логарифмически – нормальному закону распределения (рис. 2):

                                 ,                           (1.3)

где М – коэффициент перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Дисперсия случайной величины характеризует среднеквадратическое значение разброса отдельных значений из выборки объема n и определяется по формуле

                                                  .                                           (1.4)

Представление об абсолютной величине разброса наблюдаемых значений случайной величины относительно ее математического ожидания дает стандарт   отклонения случайной величины :

                                                     .                                                   (1.5)

Когда случайное значение параметра прочности   больше случайного значения параметра нагрузки , то в данный момент отказа не произойдет, и наоборот. Этот простой факт позволяет для анализа безотказности ввести понятие резерва или запаса прочности Ѕ.

Резерв или запас прочности S – случайная величина: 

                                                 .                                             (1.6)

Если >0, то в данный момент отказа не произойдет.

Если  ≤0, отказ произойдет обязательно.

Учитывая случайный характер запаса прочности , анализ возможности отказа выполняется для математического ожидания запаса прочности:

                                                                                                             (1.7)

путем сравнения

                                                       .                                                (1.8)

Выполнение неравенства (1.8) обеспечивает с какой-то вероятностью безотказность конструкции.

Вероятность отказа – это вероятность невыполнения неравенства (1.8).

(1.9)

 – вероятность отказа;

 – вероятность безотказной работы.    

Если V = 0, то разрушения конструкции не должно произойти гарантированно. На практике V = 0 достигается только за счет очень больших экономических затрат, поэтому речь может идти об экономически обоснованных и обеспечивающих промышленную и экологическую безопасность допускаемых значениях вероятности отказа.

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы дополняют друг друга до единицы:

                                                         .                                           (1.10)

В общем случае, при любой плотности распределения случайной величины вероятность отказа определяется:

                                 .                         (1.11)

При нормальном законе распределения случайных величин  и  вероятность отказа определяется по формуле

                                                     ,                                         (1.12)

где Ф (γ) – интеграл вероятности Гаусса,

                                       ,                               (1.13)

γ – характеристика безопасности при нормальном законе распределения случайных величин, определяемая по формуле

                                                     ,                                                (1.14)

где  – математическое ожидание запаса прочности; - стандарт отклонения запаса прочности. 

Математическое ожидание запаса прочности определяется как

                                                       ,                                            (1.15)

где ,  – математическое ожидание параметров прочности и параметров нагрузки, определяемые по зависимостям:

                                                    ;                                              (1.16)        

                                                 .                                               (1.17)

      Стандарт отклонения запаса прочности рассчитывается как

                                        ,                                          (1.18) 

где  – дисперсия запаса прочности; ,  дисперсии параметров прочности и параметров нагрузки, определяемые по формулам

                                           ;                                              (1.19)

                                         ,                                         (1.20)

где  – известные случайные значения параметров прочности и нагрузки.

Интеграл вероятности Гаусса определяется по таблицам интегралов или вычисляется на компьютере.

    Полученное значение вероятности сравнивается с допускаемым для данного класса сооружений:

                                                   V ≤ V_{доп .}                                              (1.21)

 В случае невыполнения условия (1.21) выполняется анализ факторов, которые повлияли на результат, и производится регулирование параметров, характеристик и факторов. Разрабатываются практические рекомендации для снижения вероятности отказа.

Для оценки значимости различных характеристик и параметров на величину вероятности отказа рассматриваются графики плотностей распределения параметров прочности и нагрузок, используемых в механическом расчете трубопроводов. Все возможные значения запаса прочности  при нормальном законе распределения параметров прочности и нагрузки зависят от координат аппроксимирующих функций  и  (рис. 3).

 

 

Рис. 3. График к анализу запаса прочности

Заштрихованная зона, в которой случайные значения запаса прочности  имеют отрицательный знак , является зоной безусловных отказов. В точке А пересечения графиков  и  запас прочности , выше точки А – запас прочности , следовательно, отказов не будет.

ЦЕЛЬ РАСЧЕТА

Определение вероятности отказа стенки трубы прямолинейного участка магистрального трубопровода при нормальном законе распределения плотности случайных значений величин (внутреннего давления, температуры перекачиваемой среды, нормативного сопротивления стали).

ОБОЗНАЧЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ ПАРАМЕТРОВ