Определение вероятности отказа

1. Вычисляются математические ожидания параметров нагрузки, параметров прочности и запаса прочности:

                                     , , .              (5.19)

2. Предположим, что при эксплуатации случайные механические по­вреждения и повреждения от коррозии устранялись своевременно. Тогда, пренебрегая старением металла трубы и считая, что случайные величины подчиняются нормальному закону распределения, вычисляются дисперсии параметров нагрузки и прочности:

                                   , .               (5.20)

3. Вычисляется стандарт отклонения случайных значений запаса про­чности:

                                                    ,                            (5.21)

где - дисперсия запаса прочности.

4. Определяется характеристика безопасности при нормальном зако­не распределения случайных величин [3]:

                                                    .                                                  (5.22)

5. По таблице значений нормированной функции Лапласа [4] определяется ве­личина интеграла вероятности Гаусса Ф() для вычисленного значения характеристики безопасности γ.

6. Вычисляется вероятность отказа для нормального закона распре­деления случайных величин:

                                                                                                                      (5.23)

7. Проверяется условие:

                                                   .                                              (5.24)

8. В случае невыполнения условия (5.24) производится анализ хода расчёта по формулам и разрабатываются предложения для снижения вероятности отказа.

Для уменьшения вероятности отказа, необходимо, в соответствии с формулой (5.23), увеличить значение характеристики безопасности γ.  

Из формулы (5.22) следует, что этого можно достичь путем:

1) увеличения математического ожидания запаса прочности  при постоянном значении стандарта отклонения запаса прочности ;

2) уменьшения стандарта отклонения запаса прочности  при постоянном значении математического ожидания ;

3) изменения одновременно в нужную сторону обоих параметров  и .

Из формулы (5.19) видно, что увеличения математического ожидания запаса прочности  можно добиться путем увеличения параметра прочности  и уменьшения параметра нагрузки . Это означает применение трубных сталей более высокого класса и уменьшение напряжения в стенки трубы либо за счет снижения давления в трубе и других нагрузок, либо за счет увеличения толщины стенки, что обычно и делается в практике проектирования. Однако это направление регулирования безотказности ограничено соображениями проектной производительности и чрезмерных затрат материала.

Формула (5.21) показывает, что снижение стандарта отклонения запаса прочности  может быть обеспечено уменьшением дисперсий параметра прочности  и параметра нагрузки . Для этого можно рекомендовать разработку и применение более качественных сталей с меньшим разбросом механических и геометрических характеристик, а также оптимизацию режима работы трубопроводов, более плавное и качественное включение резервных насосов и т.д., т.е. перевод проектной и материально-технической базы трубопроводов на более высокий технологический уровень.