ТЕСТ 4.Перпендикулярность прямых и плоскостей

2 3 4 5 6 7 8

Вариант 2

В заданиях А1 – А5 необходимо выбрать один правильный ответ.

А1

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ укажите плоскости, перпендикулярные прямой DС:

а) АВВ₁ и DСС₁; б) АDD₁ и ВСС₁; в) АСС₁ и ВDD₁; г) АВС и А₁В₁С₁.

А2

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ укажите проекцию прямой В₁D на плоскость В₁АА₁:

а) ВD; б) В₁В; в) В₁А; г) АD.

А3

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ расстояние между прямыми А₁D и ВВ₁ определяется как длина отрезка:

а) DB; б) А₁В; в) DB₁; г) А₁B₁.

А4

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ углом между прямой В₁D и плоскостью АDD₁являетсяугол:

а) АDА₁; б) А₁DВ₁; в) АDВ₁; г) А₁DD₁.

А5

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ линейным углом двугранного угла D₁С₁СВ является угол:

а) D₁С₁В; б) DС₁В₁; в) DСВ; г) DС₁В.

В задании А6 – А7 необходимо выбрать верные утверждения. Для каждого утверждения укажите: верно (+) или не верно (–).

А6

Известно, что прямая а параллельна плоскости a, прямая b не лежит в плоскости a, тогда:

1) Если b ^a, то b и a обязательно скрещивающиеся. 2) Если b ^a и b пересекает a, то b ^ a. 3) Если b ^ a, то b обязательно перпендикулярнаa. 4) Если b || a, то b обязательно параллельнаa.

верно / не верно верно / не верно верно / не верно верно / не верно

А7

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ проведено сечение плоскостью А₁В₁С. Тогда:

1) Плоскость СВВ ₁ перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC. 2) Углом между секущей плоскостью и прямой AC является угол между прямыми AС и A₁C. 3) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равенуглу BСА ₁. 4) Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.

верно / неверно верно / неверно верно / неверно верно / неверно

В задании А8 необходимо выбрать свойства, которыми обладает прямоугольный параллелепипед. Длякаждогоутвержденияукажите: да (+) илинет (–).

А8

1) Все плоские углы при вершинах прямые. 2) Вседвугранныеуглыпрямые. 3) Всеграниравны. 4) Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. 5) Противоположные грани параллельны и равны. 6) Вседиагоналиперпендикулярны.

да / нет да / нет да / нет да / нет да / нет да / нет

В заданиях В1 – В3 решите задачи, в ответе укажите число без единиц измерения.

В1

Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость, равен 6 см. Найдите длину наклонной, проведенной из точки А, если она образует с плоскостью угол 30°.

В2

В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдитерасстояниеотточки D допрямой АВ.

В3

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2; 4; .