2020-09-24
131
Проводники – это материалы, в которых есть «свободные» заряды. То есть заряды, которые могут перемещаться относительно самого проводника, не выходя наружу, если в нём создано электрическое поле. Рассмотрим процесс перемещение проводника в область с электрическим полем. Поле, проникая внутрь проводника, будет воздействовать на заряды внутри него, вызывая их движение. После остановки проводника прекратится и движение зарядов. При этом напряжённость поля внутри проводника станет равной нулю. Действительно, если бы это было не так, то движение зарядов продолжилось бы. Из равенства нулю напряжённости следует, что потенциал всего проводника равен постоянной величине. Заряды внутри проводника распределяются так, что на поверхности проводника образуется поверхностная плотность зарядов. Объёмная плотность заряда внутри проводника равна нулю, иначе, по теореме Гауса, окружив некоторый заряд поверхностью, мы получили бы через неё ненулевой поток напряжённости, но она внутри равна нулю. Из этого противоречия следует, что у проводника в электростатическом поле есть только поверхностный заряд, который распределяется вдоль поверхности таким образом, что поле, создаваемое поверхностными зарядами, полностью компенсирует внутри проводника поле, созданное внешними источниками. Поле снаружи проводника также равно сумме полей от внешних источников и распределения поверхностных зарядов. В итоге, суммарное поле снаружи подходит к поверхности проводника под прямым углом (см. рис.): составляющая напряжённости вдоль поверхности 
равна нулю. Это значит поверхность проводника – эквипотенциальная поверхность и линии напряженность.
|
|
|
|
| Рис.. Проводник в электростатическом поле. |
Используя теорему Гаусса можно найти величину поверхностного заряда. Окружим малый участок поверхности проводника замкнутой поверхностью, как показано на рисунке (). Приблизим плоские участки поверхности как можно ближе к поверхности проводника так, чтобы поток напряжённости поля через боковую поверхность стал мал. Поскольку поле внутри проводника отсутствует, а снаружи перпендикулярно поверхности, то суммарный поток напряжённости равен SEn. Величина заряда, охваченного поверхностью, равна 
. Из теоремы Гаусса (8) следует, что
. (18)
Конденсатор
Конденсатор – для накопления заряда или электрической энергии. Простейший конденсатор представляет собой два разделённых проводника, которые называют обкладками. Заряженый конденсатор – когда на его обкладках находятся заряды. На одной Q, на другой – Q. Поскольку обкладки – проводники, каждая из обкладок заряженного конденсатора приобретает некоторый потенциал. Одной из основных характеристик конденсатора является ёмкость, которая определяется, как коэффициент пропорциональности между зарядом на конденсаторе Q и соответствующей разностью потенциалов между обкладками U: Q=CU. (19)
|
|
|
Ёмкость положительная величина. Поэтому для вычисления величины ёмкости по формуле (19) нужно брать положительный Q и разность потенциалов U между положительно заряженной и отрицательно заряженными обкладками.
Определение ёмкости конденсатора можно выполнить в следующей последовательности:
- Помещаем на одну из обкладок конденсатора заряд Q, на другую –Q.
- Находим электрическое поле между обкладками.
- Находим разность потенциалов между обкладками, интегрируя выражение (10.5) по наиболее удобному пути от одной обкладки до другой. Следует напомнить, что каждая из обкладок находится под постоянным потенциалом, поэтому мы можем брать интеграл (10.5) от любой точки на первой обкладке до любой точки на второй обкладке. Результат от этого зависеть не будет.
- Вычисляем ёмкость согласно (19), деля U на Q. Ёмкость должна быть положительной величиной, поэтому выполняя действие 3 нужно вычислять интеграл (19) по пути от отрицательно заряженной обкладки до положительно заряженной.
Продемонстрируем указанный алгоритм на примере плоского конденсатора, состоящего из двух больших плоских пластин с площадью S, расположенных на небольшом расстоянии d друг от друга. Поместим на обкладки заряды согласно пункту 1. Заряд Q равномерно распределится вдоль поверхности так, что поверхностная плотность заряда на положительно заряженной обкладке станет равной σ=Q/S. Найдём напряжённость поля между обкладками. Согласно ТЕОРЕМЕ ГАУССА величина поля между обкладками постоянна и равна 
. Разность потенциалов, вычисленная по () равна: 
. Используя выражение (19) получим, что ёмкость плоского конденсатора равна:
. (20)
В произвольном случае, напряженность поля между обкладками не является постоянной величиной. Поэтому и нахождение напряжённости и разности потенциалов обычно проходит немного более сложно.
Введём понятие ёмкость уёдинённого проводника – ёмкость конденсатора, одна из обкладок которого унесена на бесконечное расстояние. Вычисление этой ёмкости можно провести по описанному выше алгоритму.
