Теоретический материал

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. В 2 ч. Ч. 1. Планиметрия / Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1957.

2. Планиметрия: пособие для углубл. изучения математи­ки / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк и др.; под ред. В. А. Садовничего. — М.: Физматлит, 2005.

3. Васильев Н. Б. Прямые и кривые / Н. Б. Васильев, В. Л. Гутен- махер. — М.: МЦНМО, 2006.

4. Гельфанд И. М. Метод координат / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. — М.: МЦНМО, 2009.

5. Гильберт Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. — Л.: ОГИЗ, 1948.

6. Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Р. Декарта / Р. Декарт. — М.: Либроком, 2010.

7. Евклид. Начала. Кн. 1—У/ Евклид. — М.; Л.: Гостехиздат, 1948.

8. ЕвклиД. Начала. Кн. УП—Х/ Евклид. — М.; Л.: Гостехиздат, 1949.

9. ЕвклиД. Начала. Кн. Х1—ХУ / Евклид. — М.; Л.: Гостехиздат, 1950.

10. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2 т. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. — М.: Наука, 1987.

11. Коксетер Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Коксетер. — М.: Наука, 1966.

12. Яглом И. М. Геометрические преобразования. В 2 т. Т. I. Движения и преобразования подобия / И. М. Яглом. — М.: ГИТТЛ, 1955.

Задачный материал

1. Александров И. И. Сборник геометрических задач на построе­ние / И. И. Александров. — М.: Учпедгиз, 1950.

2. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия: задачник: 7—9 кл. / Р. К. Гор­дин. — М.: МЦНМО, 2006.

3. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики / П. С. Моденов. — М.: Высшая школа, 1960.

4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. — М.: МЦНМО, 2007.

5. Сивашинский И. X. Неравенства в задачах / И. X. Сивашинский. — М.: Наука, 1967.

6. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шары- гин. — М.: Наука, 1982. — Вып. 17. — (Библиотечка «Квант»).

7. Шклярский Д. О. Избранные задачи и теоремы элементарной ма­тематики. Геометрия. Планиметрия / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. — М.: Физматлит, 2002.

8. Штейнгауз Г. Сто задач / Г. Штейнгауз. — М.: Наука, 1986.

Научная, научно-популярная, историческая литература

1. О квадратуре круга / Архимед, X. Гюйгенс, И. Г. Ламберт и др.; пер. с нем. — 3-е изд. — М.: Едиториал УРСС, 2010.

2. Вейль Г. Симметрия / Г. Вейль. — М.: Наука, 1968.

3. Гарднер М. Математические новеллы / М. Гарднер. — М.: Мир, 2000.

4. Коксетер Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер,

С. Л. Грейтцер. — М.: Наука, 1978.

5. Курант Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. — М.: МЦНМО, 2001.

6. Радемахер Г. Числа и фигуры / Г. Радемахер, О. Теплиц. — М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.

7. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. — М.: Наука, 1984.

8. Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского / П. А. Широков. — М.: URSS, 2009.

Справочные пособия

1. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн. 4. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хин- чин. — М.: Физматгиз, 1963.

2. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн. 5. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — М.: Наука, 1966.

Информационные средства

Интернет-ресурсы на русском языке

http://window.edu.ru/window/library

http://www.problems.ru/

http://kvant.info/math.htmhttp://www.etudes.ru/

Интернет-ресурсы на английском языке

http://mathworld.wolfram.com/

http://forumgeom.fau.edu/

соДеРЖание

Пояснительная записка......................................................................................................   3

Планируемые результаты освоения курса

геометрии в 7—9 классах.................................................................................................... 6

Содержание курса геометрии в 7—9 классах.............................................................   10

Примерное тематическое планирование.....................................................................   13

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

«Геометрия, 7—9 классы»........................................................................................... 14

А. В. Погорелов. «Геометрия, 7—9 классы»..........................................................  24

А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот.

«Геометрия, 7 класс», «Геометрия, 8 класс»,

«Геометрия, 9 класс»....................................................................................................  38

В. Ф. Бутузов и др. «Геометрия, 7 класс»,

«Геометрия, 8 класс», «Геометрия, 9 класс».......................................................... 65

А. Л. Вернер, Т. Г. Ходот. «Стереометрия, 7—9 классы»..................................  77

Рекомендации по оснащению учебного процесса.................................................... 81

Список литературы..............................................................................................................   88

 

Учебное издание

Геометрия

Сборник примерных рабочих программ

7 — 9 классы

Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Редакция математики и информатики

Заведующий редакцией Е. В. Эргле
Ответственный за выпуск И. В. Рекман
Редакторы И. В. Бочарова, И. В. Рекман
Художники А. Г. Бушин, А. А. Песина
Младший редактор Е. А. Андреенкова
Художественный редактор Т. В. Глушкова
Компьютерная вёрстка и техническое редактирование О. С. Ивановой
Корректор М. Г. Волкова

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000.

Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 25.02.20. Формат 70 х 90¹/1₆.
Бумага газетная. Гарнитура NewtonCSP. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 5,37. Тираж 1000 экз.
Заказ №                                                                                 .

Акционерное общество «Издательство «Просвещение».
Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16,
стр. 3, этаж 4, помещение I.

Предложения по оформлению и содержанию учебников —
электронная почта «Горячей линии» — fpu@prosv.ru.

Отпечатано в России.

Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд» в типографии
филиала АО «ТАТМЕДИА» ПИК «Идел-Пресс».
420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2.

Для заметок

¹ Здесь и далее:

на базовом уровне — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие поня­тия;

на углублённом уровне — знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, до­казательств, решении задач.

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помо­щью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади по­верхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все дан­ные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соот­ношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;

• оперировать представлениями о длине, площади, объёме как о величинах;

• применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представ­лены явно и которые требуют вычислений, оперировать более ши­роким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольни­ков), вычислять расстояния между фигурами, применять тригоно­метрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставлен­ности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, применять формулы и вычислять площади в простых случаях;

• проводить вычисления на местности, применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действи­тельности.

• Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, разность век­торов, произведение вектора на число, угол между векторами, ска­лярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• Выбирать подходящий изученный метод при решении изученных типов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружаю­щей действительности и произведениях искусства;

• используя изученные методы, проводить доказательство, вы­полнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения ма­тематических задач;

• использовать математические знания для описания закономер­ностей в окружающей действительности и произведениях искус­ства;

• применять простейшие программные средства и электрон­но-коммуникационные системы при решении математических задач.

Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол. Биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники. Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпук лые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия тре­угольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство тре­угольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллело­грамма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг. Окружность, круг, их элементы и свойства; цен­тральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, че­тырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела). Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пира­миде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их эле­ментах и простейших свойствах.

Преобразования. Понятие преобразования. Представление о мета- предметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения. Осевая и центральная симметрии, поворот и парал­лельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свой­ства.

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся ма тематики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множеств а простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в ирра­циональных числах. Школа Пифагора.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История во­проса о нахождении формул корней алгеб раических уравнений сте­пеней, больших четырёх. Н. Тар талья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель,

Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геоме­трические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А. Н. Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоуголь­ников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа          п.              Золотое сечение. «Начала» ЕвклиДа. Л. Эйлер,

Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружа­ющего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Л. Чебышев, С. В. Ковалевская, А. Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Пётр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А. Н. Крылов. Космическая программа и М. В. Келдыш.