Преобразование формулы для дисперсии

Раскроем квадраты по формуле разности квадратов. Сгруппируем соответствующие слагаемые. Первые слагаемые – это квадраты величин .:

Далее – удвоенные произведения. В них можно вынести за скобки общий множитель . В скобках останется сумма :

Последние слагаемые – это квадраты . Всего таких слагаемых , получим :

Почленно разделим:

Первая дробь – это сумма величин , деленная на их количеств, т. е. среднее значение квадрата величины:

Вторая дробь не что иное как среднее арифметическое данной величины:

Получаем:

3. Стандартное (или среднеквадратичное) отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

Отметим, что дисперсия имеет размерность квадрата величины, в то время как стандартное отклонение имеет размерность самой величины.

Понятие размаха и стандартного отклонения можно проиллюстрировать, изобразив полигон частот. Чем больше размах, тем больший диапазон значений может принимать величина (см. рис. 10). Чем больше стандартное отклонение, тем значения дальше удалены от среднего (см. рис. 11).

Рис. 10. Чем больше размах, тем больший диапазон значений может принимать величина

Рис. 11. Чем больше стандартное отклонение, тем значения дальше удалены от среднего

4.Домашнее задание. Самостоятельно взять выборку(из жизни-например, состав населения Донецкой области, средний рост учащихся некоторого класса, температура за определенный период и т.д.) и охарактеризовать ее. Сделать графическое представление. Фото только домашнего задания.

Следующий урок 09 апреля КР по теме- повторить теорию и задачи. Выполнять на двойных листочках. Выполнение строго по времени, листочки сохраняем!

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!