Медицинская диагностика

Биологические системы — живые организмы, отличающиеся чрезвычайно большим разнообразием. При регистрации функциональных параметров организма наблюдается разброс регистрируемых значений, что затрудняет формирование некоторого вердикта о состоянии. Поиск наиболее устойчивых и одновременно наиболее показательных оценок состояния организма является типовой задачей для многих методов диагностики.

Рассмотрим типовые, наиболее традиционные, вопросы медицинской диагностики. Воспользуемся хорошо известным методом ЭКГ исследования. Не расширяя введенных выше понятий, проиллюстрируем возможность применения методов нелинейного анализа данных в задачах медицинской диагностики.

Традиционный метод формирования оценки сердечной деятельности, осуществляемый с помощью специальной аппаратуры, позволяет получить графическую запись, которая является основой для анализа. Наиболее выраженным параметром такой записи является амплитуда сигнала, точнее амплитудное значение R зубца, которое постоянно меняется в процессе исследования. Принимая во внимание, что одновременно анализируется несколько так называемых QRS комплексов, полученных за определенное время исследования, количество R зубцов может составлять несколько десятков и даже сотен. А это означает, что анализировать придется много амплитудных значений R зубца.

В самом простом случае, когда анализируется ЭКГ запись электрической активности работы сердца и исследуется распределение амплитудных значений R зубца, можно воспользоваться обычными методами статистического анализа. Результатом такого анализа в простейшем случае будет среднее значение амплитуды R зубца. Фактически просто число — некоторое значение, характеризующее состояние организма на момент исследования. Не используя каких-либо дополнительных аргументов, можно утверждать, что следующее исследование, проведенное по истечении небольшого промежутка времени, позволит получить новое среднее значение R зубца.

Продолжая такие исследования, скажем в течение суток, можно получить набор интересующих нас значений параметра R. Дальнейшие исследования ничего нового не принесут. Параметр R, а точнее его среднее значение на интервале проведения обследования, постоянно будет меняться.

Другой результат можно получить, если воспользоваться, например, системой уравнений Е. Лоренца. Первое обследование, при котором будет установлено среднее значение R, позволяет сопоставить R c параметром Е Лоренца — r, и тем самым построить портрет состояния системы. При этом все остальные параметры системы уравнений остаются заданными по умолчанию — постоянными. Допустим, что через относительно небольшой промежуток времени проводится новое исследование. В этом случае можно заранее утверждать, что, несмотря на различие средних значений R, текущее графическое отображение будет очень близким к предыдущему образу.

Если допустить, что биологическая система между этими двумя исследованиями получает некоторую нагрузку, например физическую работу по подниманию груза, то, очевидно, требуется учесть этот фактор и изменить величину одного из постоянных коэффициентов в системе уравнений Е. Лоренца. Результат такого расчета непременно отразится на форме кривой, отражающей состояние биологической системы.

Таким образом, традиционные медицинские диагностические процедуры, а затем анализ полученных результатов могут быть проведены с помощью бифуркационного анализа.

Основными типами аттракторов являются устойчивые предельные точки, устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой) и торы (к поверхности которых приближается траектория). Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют характерные только для диссипативных систем так называемые “странные аттракторы”. В отличие от обычных аттракторов они не являются подмногообразиями фазового пространства, а представляют движение точки. Любые две траектории в таком пространстве всегда расходятся. Малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со “странными аттракторами” является хаотической. “Странный аттрактор” и хаос представляют связанное понятие. Здесь надо отметить, что в некотором смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Для динамических систем, зависящих от некоторого обобщенного параметра, характерно плавное изменение функции поведения. Однако следует помнить, что для такого параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и соответственно резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее “странных аттракторов”, т. е. хаотических процессов.

Уравнения, порождающие “странные аттракторы”, вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы часто называют известную уже нам систему Лоренца. Замечательным свойством этой системы является возможность построения “странных аттракторов”. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость. Это означает, что, увеличивая участок аттрактора (фактически часть некоторой кривой, представленной в графической форме), содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру, на микроуровне вводится специальное название — фракталы.