Распределение случайной величины

Случайная величина.

· Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может и не произойти в результате некоторого испытания.

· Испытание – может быть, как целенаправленное действие, так и явление, происходящее независимо от наблюдателя.

· Вероятность события (p) –  степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА – это величина, принимающая в результате испытания то или иное числовое значение, но заранее не известно, какое именно.

Если каждому событию определенным образом поставлено в соответствии некоторое число, то мы говорим, что задана случайная величина.

Если общее число исходов (элементарных событий) равно n, то каждому из них приписывается вероятность 1/n.

Пример: игральный кубик, - вероятность того, что при однократном бросании выпадет определенное число = 1/6 (один шанс из шести).

Пространство исходов в данном случае, можно записать так: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Дискретная случайная величина. Случайная величина называется простой или дискретной, если она принимает не более, чем счётное число значений.

Непрерывная случайная величина. Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Пример непрерывной случайной величины: измерение скорости перемещения любого вида транспорта или температуры в течение конкретного интервала времени.

Математическое ожидание. Эту характеристику можно сравнивать со средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины Х.

Дисперсия случайной величины – этомера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.

 

Измерительные шкалы.

Согласно Пфанцаглю И.⁶⁹, шкала задается группой допустимых преобразований. Номинальная шкала (шкала наименований) задается группой всех взаимнооднозначных преобразований, шкала порядка - группой всех строго возрастающих преобразований.

1). Номинативная, номинальная или шкала наименований. Измерение в номинативной шкале (номинальной, или шкале наименований) состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и т.п.).

 

2). Порядковая, ординарная или ранговая шкала. Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность измеренных признаков на такие множества, которые связаны между собой отношениями типа «больше - меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее» и т.п. В порядковой (ранговой) шкале все признаки располагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

 

3). Интервальная или шкала равных интервалов. В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы.

 

4). Шкала равных отношений, или шкала отношений. Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какоголибо свойства или признака. Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.

 

Распределение случайной величины.

Если по оси абсцисс - ОХ откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат - ОУ величины частот, попадающих в данный классовый интервал, то получается так называемая гистограмма распределения частот.