2020-09-28
373
3.1
2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)
В некоторой стране есть семь городов, соединённых дорогами. Рассмотрим граф: пусть города — это вершины графа. Будем соединять две вершины ребром, если два соответствующих города соединены дорогой. Получившийся граф изображён ниже.
Сколько дорог построено в стране?
Какое минимальное количество дорог надо закрыть, чтобы хотя бы из трёх городов нельзя было никуда добраться?
3.2
1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)
В государстве есть 21 город: 10 малых городов, 10 средних городов и столица. Между городами построено 25 дорог. Известно, что из каждого малого города выходит ровно по одной дороге, а из каждого среднего — ровно по две. Сколько дорог может выходить из столицы?
3.3
1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)
В школе олимпийского резерва каждый хоккеист дружит ровно с 5 гимнастками и 5 хоккеистами из школы, а каждая гимнастка дружит ровно с 4 гимнастками и 4 хоккеистами (все дружбы взаимны). Какое наименьшее суммарное количество хоккеистов и гимнасток может учиться в школе олимпийского резерва?
3.4
2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)
В учебной группе 12 школьников. Каждый день двое из них дежурят. Через 11 дней оказалось, что никакая пара школьников не дежурила дважды. Какое наибольшее количество школьников могло ни разу не подежурить за эту неделю?
