Наличие противоположностей

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………….4

1.Общие понятия в музыке и математике……………….…………………5

1.1 Исторические сведения о связи музыки и математики………….6

1.2 Наличие цифр и чисел………..……………………………………6

1.3 Ритмические длительности и размер………………………………7

1.4 Наличие противоположностей.……………………………………8

1.5 Понятие параллельности………...…………………………………8

1.6 Симметрия и вариации.…………………………………………....9                             

2.Влияние музыки и математики друг на друга…………….……………...10

2.1.Особенности решения ритмических и математических задач…………………………………………………………………………...10

2.2. Исследование влияния музыкального обучения на успеваемость по математике……………...………………………………………………….13

Заключение…………………………………………………………………….15

Список литературы………………………………………………………........17

Приложения………...……………………………………………………........18

 

 

Введение

Тема данной работы выбрана автором потому, что изучение ритма в ДШИ – это сложный процесс, в котором не обойтись без математических навыков. В связи с этим автор считает, что математический подход в изучении ритма применим, и является эффективным инструментом в освоении данной темы.

Данная работа является актуальной, потому что тема изучения ритма – основа всех предметов музыкального обучения ДШИ и ДМШ: специального музыкального инструмента, музыкальной грамоты, хорового пения и т.д. А математика - основа всех наук, в том числе и музыкальной грамоты. Соответственно математика и музыка друг друга дополняют и оказывают положительное влияние: занятия музыкой на развитие математических способностей, занятия по математике на развитие музыкальных способностей.

В данной работе мы изучаем и сравниваем особенности музыкального и математического обучения, их взаимосвязи и влияние друг на друга.

Цель - изучение и сравнение особенностей музыкального и математического обучения, доказательство их взаимосвязей и положительного влияния друг на друга.

Задачи:

1. Изучить исторические сведения о связи музыки и математики.

2. Показать общие особенности в музыкальном и математическом обучении.

3. Разработать лэпбук для изучения ритмических длительностей.

4. Показать общие особенности в решении математических и ритмических задач.

5. Доказать положительное влияние музыкального обучения на развитие математических способностей.

6. Сделать выводы.

Методы работы, которые автор использовал в решении поставленных задач:

1. Анализ, сравнение и обобщение информации;

2. Практическая работа и наблюдения;

3. Работа с литературными источниками и Интернет (см. список литературы);

4. Анализ успеваемости по математике обучающихся 1- 4 классы МБОУ    «СОШ № 75».

Данная работа может быть полезна преподавателям ДМШ и ДШИ по всем музыкальным дисциплинам: специальность, основы музыкальной грамоты, беседы о музыке, хоровое пение и др., которые связаны с изучением музыкальной грамоты и ритма. Имеется практическое применение (ритмический лэпбук) на уроках фортепиано в ДШИ.

Общие понятия в музыке и математике.

«Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса»
А.Эйнштейн

Исторические сведения о связи музыки и математики.

Музыка и математика – это две науки, в основе которых лежат цифры и законы  их взаимодействия. Когда мы слушаем музыку, мы переносимся в волшебный мир звуков. Решая задачи, мы отправляемся в мир чисел. И даже не догадываемся, что эти миры издавна соседствуют друг с другом.

Изучение основ музыки приводит к развитию логически точного мышления, как в математики. Во времена Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а  музыка изучалась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией. Еще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что мир это Гармония, а гармония – это число. Ученики и последователи пифагорейской школы отмечали то, что: «Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке». А также Пифагору принадлежит открытие терапевтического эффекта музыки. Он не сомневался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “ музыкальной медициной ”. Пифагор полагал, ”что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу”.

Математика (греч. -  знание, наука) – царица наук, символ мудрости, она является связующим звеном науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, которое отражает окружающий мир в звуковых, художественных образах.

Музыка математична, а математика музыкальна, в них  главенствуют идея числа и отношения. Отсюда можно провести следующие параллели.

Наличие чисел и цифр.

Как и в математике, в музыке встречаются цифровые обозначения: семь нот - звукоряд, пять линеек – нотный стан. Расстояния между нотами - интервалы: один - прима, два - секунда, три - терция, четыре - кварта,  пять - квинта, шесть - секста,  семь - септима, восемь – октава (приложение 1). Обозначения аппликатуры (нумерация пальцев 1-5) и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Ритмические длительности и размер.

Ритм -  один из важнейших элементов в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа, которые делятся на три обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый ритмический рисунок, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, которые делятся на два: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Известно, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

 

Наличие противоположностей

Математика	Музыка
+ и -	Мажор-минор
Отрицательное число - положительное число	Гармония - диссонанс
Больше – меньше	Громко - тихо
Сложение-вычитание	Быстро - медленно
Чётное число - нечётное число	Сильная доля – слабая доля
Умножение – деление	Бемоль (понижение) -диез(повышение)
Единица - бесконечность	Соло - многоголосие

1.5 Понятие параллельности.

 Понятие параллельности существует и в математике, и в музыке. В математике это понятие параллельных прямых, которые никогда не пересекутся. А в музыке: параллельные тональности (например, соль мажор – ми минор или ми мажор - до диез минор и т.д.).  Линии  музыкального нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.