Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:
, (1)
. (2)
|
Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий).
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии электростатического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными - силовые линии электрического поля.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1)
|
|
или . (2)
Так как Е и d l не равны нулю, то cos , т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет p/2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют "криволинейные квадраты".
Из (2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной эквипотенциалей, и наоборот.
Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты D х:
, (3)
где D х — приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую; Dj - соответствующее ему приращение потенциала; < Eх > – среднее значение проекции Ех между двумя эквипотенциалями.
У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда s соотношением
, (4)
где D n - изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла; Dj n - соответствующее ему приращение потенциала.