Методика выполнения работы

 

1. Подготовить установку к измерениям. На осциллографе С1–83 (I) установить коэффициент развертки 0,1 с/дел, коэффициент отклонения 0,2 В/дел. Включить осциллографы и экспериментальную установку. В установке выключить все генераторы (ручки тумблеров — вниз), что соответствует нулевому сигналу на входе измерителя функции распределения; тумблер «Функция распределения» — в положение F (U). На экране С1–83 (I) появится изображение ступенчатой функции

                                         

Регулировкой смещения и коэффициента отклонения осциллографа установить изображение так, чтобы скачок находился в центре экрана и величина скачка была равна 3–4 см.

2. Откалибровать изображение на экране С1–83 (I). Включить генератор треугольного сигнала № 4 (ручка тумблера — вверх). На экране С1‑83 (I) переход от F (U) = 0 к F (U) = 1 будет иметь вид наклонной линии (см. рис. 3.3, в). Точки излома соответствуют минимальному  и максимальному  значениям треугольного сигнала. Измерить расстояние по горизонтали между точками излома — L, дел. На экране осциллографа С1‑83 (II) получить изображение треугольного сигнала (см. рис. 3.3, а) и измерить его размах , В. Масштаб по горизонтали для изображения на экране осциллографа С1–83 (I) равен , В/дел. Данный масштаб является одинаковым для всех получаемых в дальнейшем графиков функций распределения F(U) и плотностей вероятности p(U).

Переключатель «Функция распределения» в установке перевести в положение «p (U)». На экране С1–83 (I) появится П-образное изображение, соответствующее равномерному распределению вероятности, характерному для треугольного сигнала (см. рис. 3.3, б).

Если изображение по вертикали занимает D L делений, то масштаб изображения p (U) по вертикали составит , (В×дел)^–1. Данный масштаб является одинаковым для всех получаемых в дальнейшем графиков плотностей вероятности p(U).

Определять вертикальный масштаб для графиков функций распределения нет необходимости — он очевиден благодаря предельным свойствам функций распределения (  и ).

В дальнейшем коэффициент отклонения осциллографа C1–83 (I) не изменять.

3. Исследовать функции распределения и плотности вероятностей мгновенных значений для следующих сигналов:

Ø гармонического сигнала № 4 при двух значениях его амплитуды;

Ø треугольного сигнала № 4 при двух значениях его амплитуды;

Ø гауссовского шума при двух значениях его дисперсии;

Ø рэлеевского шума при нулевом и ненулевом значениях амплитуды детерминированного сигнала.

Указанные варьируемые параметры выбрать самостоятельно таким образом, чтобы на графиках было хорошо заметно их влияние на форму функции распределения и плотности вероятности.

Исследование производится следующим образом. В исходном положении все генераторы выключены. Включить генератор исследуемого сигнала. По изображению сигнала на экране С1–83 (II) убедиться, что включен требуемый сигнал. По изображению на экране С1–83 (II) или по вольтметру, подключенному к выходу «Форма сигнала» установки (параллельно входу осциллографа), определить диапазон регулировки уровня исследуемого сигнала (амплитуду для гармонического и треугольного сигналов, эффективное значение для шумов). В этом диапазоне выбрать два значения уровня исследуемого сигнала и для каждого из них зарисовать с экрана С1–83 (I) изображения функций p (U) и F (U) с учетом ранее определенных масштабов по осям.

4. Исследовать сходимость к гауссовскому закону распределения суммы независимых случайных сигналов. Выяснить, для какого из двух исходных законов распределения — равномерного (треугольный сигнал) или вида  (гармонический сигнал) — характерна более быстрая сходимость.

Для суммы гармонических сигналов исследование производится следующим образом. В исходном положении все генераторы выключены. Включить генератор синусоидального сигнала № 1 и зарисовать график функции распределения F(U). Затем, не выключая генератор этого сигнала, включить генератор синусоидального сигнала № 2 и зарисовать график функции распределения F(U) для суммы двух синусоидальных сигналов. Далее поочередно дополнительно включить генераторы синусоидальных сигналов № 3 и № 4, каждый раз зарисовывая графики функции распределения суммарного сигнала.

Для суммы треугольных сигналов исследование производится аналогичным образом.

Содержание отчета

 

Отчет по работе должен включать в себя следующее:

1. Результаты определения масштабов графиков согласно п. 2;

2. Графики функций распределения и плотностей вероятностей значений сигналов, исследованных в п. 3;

3. Анализ соответствия графиков, полученных в п. 3, теоретическим результатам (выражения (3.3)–(3.7)) [4];

4. Графики функций распределения для последовательных сумм синусоидальных и треугольных сигналов согласно п. 4;

5. Вывод о скорости сходимости распределения вероятности суммы независимых случайных сигналов к гауссовскому закону.

 

Литература: [1], с. 149-156; [2], с. 165-169