2020-09-24
154
1. Определить спектр сигнала, указанного на графике, и построить его спектральную диаграмму.
Определяем коэффициенты ряда Фурье, учитывая, что сигнал нечетный:
,
.
В данном случае s(t) = V, тогда
.
Определяем допустимые значения s(t):
.
После интегрирования получим
,
,
,
Теперь записываем ряд Фурье:
Покажем полученный результат на спектральной диаграмме:
Построим график:
2. Вычисление спектра непериодического сигнала (импульса).
На графике показан одиночный импульс, являющийся четной функцией, так как
s(-t) = s(t). Данная функция имеет два параметра:
V – амплитуда импульса;
- длительность импульса.
Импульс описывается следующим образом:
. 
Вычисляем спектральную плотность по формуле
.
Удобнее записать:
.
Функция sinc(x) примечательна тем, что для нее выполняются условия:
sinc(0) = 1; sinc(n π) = 0.
Тогда можно записать, что спектральная плотность 
- это знакопеременная действительная функция.
Изобразим спектральную плотность импульса на графике:
Как видно из графика, спектральная плотность импульса – это четная функция, имеющая лепестковую структуру.
Изобразим амплитудный и фазовый спектры на графике:
Амплитудный спектр можно определить из выражения
.
Как видно из графика, амплитудный спектр – это четная функция, имеющая лепестковую структуру. Ширина лепестка равна 2π/τи=Δω. Чем шире импульс, тем уже спектр.
График фазового спектра можно объяснить следующим образом. Поскольку спектральная плотность является знакопеременной функцией, а изменение знаков функции равносильно изменению фазы на 
, то фазовый спектр описывается так:
.
3. Вычисление спектра экспоненциального импульса.
Импульс описывается формулой
.
Вычислим спектральную плотность:
.
Эта функция комплексная, определим амплитудный и частотный спектры:
.
Построим графики этих спектров:
- площадь экспоненты.
4. Определить спектральную плотность 
для следующей ситуации:
1) 
,
2) 
.
Объединим спектры в один общий:
,
т.к. 
,
.
На нулевой частоте амплитудный спектр будет равен нулю.
Литература: [1] с. 38 – 51; [2], с. 50 – 58
