Средней величиной называют обобщающий показатель статистической совокупности единиц наблюдения, вычисленный по одному из количественно варьирующихся признаков, который характеризует уровень признака в варьирующемся ряду.
Условия исчисления средних:
1) расчет средних должен быть основан на массовом обобщении фактов;
2) средняя должна быть типичной характеристикой качественно однородной совокупности единиц наблюдения.
Средние величины, применяемые в статистике, отличаются по классу степенных средних.
Показатель степени, в которую возводится переменная величина, определяет вид средней.
, где і=1,2…n,
Значение показателя степени | Порядок расчета средних величин | |
Для простого ряда | Для вариационного ряда | |
По абсолютной величине средние убывают с убыванием показателей степени:
– правило мажорантности.
Средняя арифметическая величина для вариационного ряда называется
средняя взвешенная
Для характеристики особенностей распределения единиц совокупности по размеру исследуемого признака используют структурные средние: моду и медиану.
|
|
Мода(Мо) – это значение признака, которое чаще всего наблюдается в совокупности.
В дискретном ряду (значение признака выражено целым значением) – это вариант, имеющий наибольшую частоту.
Разряд рабочих | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Численность рабочих, чел. | 5 | 12 | 18 | 25 | 15 | 19 |
Мо=4.
В интервальном ряду – мода определяется по формуле:
где хо – нижняя граница модального интервала;
h – ширина модального интервала;
fm – частота модального интервала (интервал с наибольшей частотой);
f m-1, f m+1 – частота предыдущего и последующего интервалов относительно модального.
Норма выработки, шт./дн. | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
Численность работников, чел. | 15 | 28 | 12 | 8 |
Медиана (Ме) – это варианта, которая является центром распределения совокупности и делит её две равные части: одна часть имеет значение вариационного признака больше средней, а вторая – меньше.
Для дискретного ряда:
Разряд рабочих | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Численность рабочих, чел. | 5 | 12 | 18 | 25 | 15 | 19 |
Кумулятивное число, чел. | 5 | 17 | 35 | 60 | 75 | 94 |
Порядковый номер центральной варианты определяется отношением общей суммы частот на два: 94/2 = 47. Это значение содержится в кумулятивной частоте 60, а соответствующая ей варианта составляет 4, тогда Ме = 4.
Для интервального ряда:
Значение медианы рассчитывается по формуле:
,
где хо – нижняя граница медианного интервала;
h – ширина медианного интервала;
S m-1 – кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному;
fm – частота медианного интервала.
|
|
Норма выработки, шт./дн. | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
Численность работников, чел. | 15 | 28 | 12 | 8 |
Кумулятивное число, чел. | 15 | 43 | 55 | 63 |
Медианный интервал определяется делением ряда распределения на две равные части (63/2=31,5). Отсюда, медианный интервал 20-30. Тогда медиана составит: