2020-10-10
285
Экономические показатели, характеризующие деятельность предприятий, взаимосвязаны между собой. Во взаимосвязанных явлениях одни признаки выступают как факторы, другие – как результат их влияния.
По степени зависимости явлений различают следующие виды связей:
- функциональные и корреляционные;
- однофакторные и многофакторные;
- балансовые;
- атрибутивные;
- временные.
Функциональная связь – характеризуется полным соответствием между приростом причины (х) и изменением результативной величины (у).
каждому значению фактора х соответствует одно единственное значение результата у.
Корреляционная связь – наблюдается в том случае, когда между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия:
каждому значению фактора х может соответствовать несколько значений признака-результата (у1, у2, …), которое принимает среднее значение 
.
В зависимости от направления связи между корреляционными величинами могут быть прямыми и обратными.
|
|
|
При прямой связи изменение факторного признака обусловлено изменением результативного признака в том же направлении.
Если с увеличением факторного признака результат уменьшается или наоборот, такая связь называется обратной.
По форме связи различают прямолинейные и криволинейные корреляционные связи.
Прямолинейная корреляционная связь характеризуется равномерным изменением результата под влиянием соответствующего изменения факторного признака.
При криволинейной корреляционной связи одинаковым изменениям средних значений факторного признака соответствуют различные изменения средних значений результативного признака.
В зависимости от количества исследуемых признаков различают парную (простую) или множественную корреляцию.
При парной корреляции анализируют связь между факторным и результативным признаком. При множественной корреляции – исследуется связь результата от двух и более факторов.
Например, корреляционное поле может быть построено по данным исходной совокупности, выражая зависимость объема продукции (у) от изменения стоимости оборотных средств (х). При этом может быть подтверждена тенденция увеличения объема продукции в зависимости от роста стоимости оборотных средств (прямолинейная корреляция).
Прямолинейная корреляция выражается уравнением линейной регрессии:
.
Для определения параметров линейной зависимости решают систему уравнений:
Коэффициенты уравнения рассчитываются:
Сила связи между корреляционными признаками измеряется с помощью коэффициента корреляции.
|
|
|
, при этом 
.
где 
– среднее значение признака xi;
– среднее значение признака yi;
– среднее значение произведений признаков xi, yi;
– среднее квадратическое отклонение признака xi;
– среднее квадратическое отклонение признака yi.
–связь между корреляционными признаками сильная.
–связь между корреляционными признаками слабая.
Пример
| № пр-тия | Оборотные средства, тыс. д.ед. (xi) | Производство продукции, тыс. д.ед. (yi) | xi*yi | xi2 | yi2 | (xi- | (yi- | |
| 1 | 3,2 | 32,6 | 104,32 | 10,24 | 1062,8 | 17,94 | 229,67 | |
| 2 | 2,1 | 17,3 | 36,33 | 4,41 | 299,29 | 28,46 | 0,02 | |
| 3 | 6 | 8,7 | 52,2 | 36 | 75,69 | 2,06 | 76,48 | |
| 4 | 15,1 | 17,9 | 270,29 | 228,01 | 320,41 | 58,75 | 0,21 | |
| 5 | 9,8 | 31,5 | 308,7 | 96,04 | 992,25 | 5,59 | 197,54 | |
| 6 | 6,4 | 16,9 | 108,16 | 40,96 | 285,61 | 1,07 | 0,30 | |
| 7 | 5,3 | 16,0 | 84,8 | 28,09 | 256 | 4,56 | 2,09 | |
| 8 | 7,1 | 29,4 | 208,74 | 50,41 | 864,36 | 0,11 | 142,92 | |
| 9 | 11,9 | 15,0 | 178,5 | 141,61 | 225 | 19,94 | 5,98 | |
| 10 | 15,1 | 5,2 | 78,52 | 228,01 | 27,04 | 58,75 | 149,94 | |
| 11 | 3,3 | 7,3 | 24,09 | 10,89 | 53,29 | 17,10 | 102,92 | |
| 12 | 24,6 | 14,1 | 346,86 | 605,16 | 198,81 | 294,64 | 11,19 | |
| 13 | 4,8 | 6,0 | 28,8 | 23,04 | 36 | 6,94 | 130,99 | |
| 14 | 6,2 | 25,2 | 156,24 | 38,44 | 635,04 | 1,53 | 60,14 | |
| 15 | 5,8 | 13,0 | 75,4 | 33,64 | 169 | 2,67 | 19,76 | |
| 16 | 4,9 | 24,1 | 118,09 | 24,01 | 580,81 | 6,43 | 44,29 | |
| 17 | 5 | 12,1 | 60,5 | 25 | 146,41 | 5,93 | 28,57 | |
| 18 | 7,2 | 24,2 | 174,24 | 51,84 | 585,64 | 0,06 | 45,63 | |
| 19 | 3 | 11,1 | 33,3 | 9 | 123,21 | 19,67 | 40,26 | |
| 20 | 1,9 | 21,3 | 40,47 | 3,61 | 453,69 | 30,64 | 14,86 | |
| Итого | 148,7 | 348,9 | 2488,55 | 1688,41 | 7390,31 | 582,83 | 1303,75 | |
|
| 7,435 |
|
|
|
|
|
| |
|
| 17,445 |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| a0=(348,9*1688,41-2488,55*148,7)/(20*1688,41-148,7*148,7)= | 18,7911 |
| ||||||
| a1=(20*2488,55-148,7*348,9)/(20*1688,41-148,7*148,7)= | -0,1811 |
|
| |||||
| ycp=18,79-0,181X |
|
|
|
|
|
| ||
| х | 5 | 20 |
|
|
|
|
| |
| у | 17,8855 | 15,169 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| dC= | 5,398265925 |
|
|
|
|
|
| |
| dU= | 8,073876083 |
|
|
|
|
|
| |
| x*ycp=2488,55/20= | 124,4275 |
|
|
|
|
| ||
| ryx=(124,4275-7,435*17,445)/(5,3983*8,07388)= – 0,1211®0, | ||||||||
)2
)2
=
=
связь между признаками обратная, практически отсутствует
В случае, когда результат определяют несколько факторов (х1, х2, …, хn) одновременно, то их влияние выражается множественной регрессией. Формула линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:
.
