Способ с Указанием свойства, которым обладают все элементы множества – характеристический способ

Например:

Итак, зададим множество первым способом – словесным определением:

«Множество натуральных чисел, меньших 20»;

В то же время, можем задать данное множество четвертым способом, то есть с указанием свойств его элементов:

,

где условное обозначение в виде вертикальной черты  | -означает: «таких что», поэтому условную запись четвертого способа задания множества мы можем прочитать так:

«Множество В – это множество чисел n таких что числа n принадлежат множеству натуральных чисел N, и это числа, меньшие двадцати».

 

Практическое задание

Множеству, заданному в первой графе третьим способом письменного поэлементного описания, во второй графе задать первым способом словесного описания:

А = {10, 15, 20, …, 90, 95}	Множество всех натуральных двузначных числе, кратных пяти.
А = {1, 4, 9, 16, 25, 36, …}	Множество квадратов натуральных чисел.
А = {х | 2 < х <7}.	Множество чисел таких что они больше двух, но меньше семи.

 

Особенности (свойства) множеств

 

1. Элементы множества могут быть расположены в произвольном порядке.

От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется!

2. Существует возможность выражения сравнения и взаимного соотношения:

- элементов множества друг с другом:   а < b;   a < b;

- элемента и множества; при этом используется знак ϵ, который является символом «принадлежности»:

а ϵ А, что означает: «элемент а принадлежит множеству А»;

а ∉ А, что означает: «элемент а не принадлежит множеству А»;

- множеств по отношению друг к другу, при этом используется знак ⊂, который является символом «включения»:

Символическая запись А ⊂ В означает, что множество В включено в множество А.

Если одновременно А ⊂ В и В ⊂ А, то говорят, что множества А и В равны, то есть состоят из одних и тех же элементов.

В этом случае принадлежность элемента множеству А необходима и достаточна для его принадлежности также и множеству В.