Классификация множеств

Тема 2: Понятие множества

 

Вопросы темы:

Вопрос 1. Понятие множества. Классификация множеств.

Вопрос 2. Операции над множествами и свойства операций.

Вопрос 3. Основные числовые множества.

Вопрос 4. Домашнее задание.

 

Введение

Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.

«Множества» окружают нас повсюду. Люди, студенты, звезды, понятия – все эти предметы, мыслимые вместе, образуют множества.

Коллектив, созвездие, полк — это тоже множества людей или звезд.

Таким образом, любые объекты, которые мы мыслим вместе, которые можем объединить при помощи общего признака, будут составлять множество.

 

До второй половины 19-го века понятие «множества» не рассматривалось в качестве математического («множество книг на полке», «множество человеческих добродетелей» и т. д всё это чисто бытовые обороты речи).

Положение изменилось, когда немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Таким образом, «множество» стало математическим объектом.

В настоящее время теория множеств широко используется при решении задач на компьютере. Именно Теория множества значительно облегчает запись на различных языках программирования.

Рассмотрение теории множеств дает ключ к дальнейшему более глубокому понимаю всех отраслей математики.

 

Понятие множества, элементы множества – первичные базисные неопределяемые понятия, на которых строится теория множеств. Понятие множества нельзя свести к каким-то более простым математическим объектам, но можно пояснить с помощью наглядных примеров.

 

 

Вопрос 1. Понятие множества.

Классификация множеств

 

Множество – это совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством.

Элементами множества могут как реальные, материальные предметы, так и нематериальные объекты.

Например, множество книг в библиотеке, множество студентов в группе и множество высказываний, множество предложений по какой-либо проблеме.

Множество как реальная категория не представляет собой реальный материальный объект, имеющий какие-либо видимые границы. Множество необходимо создать, сформировать, то есть задать.

 

Способы задания множества:

1. Способ Словесного определения –

1) цифры десятичной системы счисления;

2) гласные буквы алфавита;

3) студенты группы

– и мы понимаем, что это – множества, согласно выше указанному определению, так как в представленных примерах будут присутствовать совокупности элементов.

Выше представленные множества мы можем представить иначе:

2. Способ Словесного поэлементного описания –

1) Множество, состоящее из цифр 0, 1, 2, …, 9

2) Множеств, состоящее из букв А. Е, Ё,, И…

3) Множество, состоящее из n-го количества людей с фио.

3. Способ Письменного перечисления всех его элементов.

Необходимо отметить, что задание множества осуществляется с помощью условных обозначений:

- название множеству дают с помощью заглавных букв латинского алфавита;

- элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита;

- множество обозначается в виде его элементов, заключенных в фигурные скобки;

- элементы множества отделяются друг от друга запятой или точкой с запятой, при необходимости.

 

Например: множество, состоящее из четырех элементов

 

Зададим данным способом наши примеры:

1) А = {0, 1, 2, …, 9}.

2) А = {А, Е, Ё, …, Я}.

3) А = {фио₁, фио₂, фио₃, …, фио_n}.