2020-10-09
83
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Контрольные работы по ТАУ
для студентов-заочников
(группа ДСА-34)
Задания, индивидуальные варианты
и методические указания
Составила ст. преподаватель
кафедры кибернетики
Василькова Н.Н.
Ярославль 2016
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 [1]
Задание № 1
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций 
, переходных функций 
, амплитудно-частотных (АЧХ) 
, фазочастотных (ФЧХ) 
и амплитудно-фазовых (АФХ) 
характеристик. Рассчитать и построить графики переходных функций и частотных характеристик при заданных числовых значениях коэффициентов.
Задание № 3
Рассчитать, построить графики и проанализировать, как изменятся переходные функции и частотные характеристики звена, указанного в индивидуальном задании, если звено будет иметь транспортное запаздывание.
Задание № 4
Найти передаточные функции и частотные характеристики последовательного соединения двух звеньев в соответствии с индивидуальным заданием. Графики частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФХ) для исходных звеньев и их последовательного соединения совместить в одних координатных осях.
Примечания: Номера заданий соответствуют номерам заданий контрольных работ №1 и №2, которые выполняют студенты обычной заочной формы обучения. Студентам факультета ФДПО контрольная работа по ТАУ сокращена по объёму, задания №2 и №5 не выполняются, поэтому их содержание не включено в данные методические указания.
Динамические звенья, предлагаемые для исследования:
1. Усилительное (пропорциональное, идеальное, безынерционное звено)
.
2. Звено чистого транспортного запаздывания
при 
при 
3. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
4. Идеальное интегрирующее звено
5. Реальное интегрирующее звено (интегрирующее инерционное)
6. Изодромное звено (пропорционально-интегральное звено)
7. Идеальное дифференцирующее звено
.
8. Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее инерционное)
+ .
9. Форсирующее звено первого порядка (пропорционально-дифференциальное звено)
10. Звено второго порядка
Примечания:
1. В скобках приведены другие названия динамических звеньев, которые также встречаются в литературе по ТАУ.
2. Начальные условия для дифференциальных уравнений всех звеньев нулевые.
3. Числовые значения коэффициентов в дифференциальных уравнениях выбираются из таблицы № 1 (на странице 5).
4. Величину времени запаздывания 
там, где она требуется по заданию, принять равной 10% от значения постоянной времени T, т.е. 
.
Таблица №1
| Таблица вариантов индивидуальных заданий | |||||
|
№ варианта
| Значения коэффициентов | Номера звеньев | |||
| k | T | 
Два варианта!
| для задания 3 | для задания 4 | |
| 1 | 1.5 | 80 | 0.1 и 1.5 | 5 | 3 и 6 |
| 2 | 2.5 | 60 | 0.2 и 1.8 | 6 | 3 и 4 |
| 3 | 2.0 | 50 | 0.3 и 2.0 | 3 | 3 и 7 |
| 4 | 3.5 | 35 | 0.4 и 2.5 | 8 | 3 и 8 |
| 5 | 2.0 | 30 | 0.5 и 1.8 | 10 | 4 и 9 |
| 6 | 1.5 | 25 | 0.6 и 3.0 | 3 | 5 и 7 |
| 7 | 1.0 | 20 | 0.7 и 2.7 | 10 | 5 и 9 |
| 8 | 4.0 | 45 | 0.8 и 1.6 | 5 | 3 и 6 |
| 9 | 5.5 | 50 | 0.8 и 2.4 | 6 | 3 и 4 |
| 10 | 5.0 | 50 | 0.9 и 4.0 | 10 | 3 и 7 |
| 11 | 6.5 | 10 | 1.0 и 0.6 | 6 | 3 и 8 |
| 12 | 7.0 | 40 | 1.1 и 0.5 | 3 | 4 и 9 |
| 13 | 7.5 | 1 | 1.2 и 0.7 | 8 | 5 и 7 |
| 14 | 2.0 | 12 | 1.3 и 0.4 | 5 | 5 и 9 |
| 15 | 3.5 | 16 | 1.4 и 0.8 | 10 | 3 и 6 |
| 16 | 9.0 | 2 | 1.5 и 0.3 | 8 | 3 и 4 |
| 17 | 9.5 | 30 | 1.2 и 0.4 | 6 | 3 и 7 |
| 18 | 10.0 | 8 | 1.0 и 0.3 | 10 | 3 и 8 |
| 19 | 15 | 2 | 0.8 и 5.0 | 8 | 4 и 9 |
| 20 | 20 | 6 | 0.6 и 2.0 | 5 | 5 и 7 |
| 21 | 25 | 4 | 0.4 и 3.0 | 10 | 5 и 9 |
| 22 | 30 | 5 | 0.2 и 1.4 | 6 | 3 и 6 |
| 23 | 4 | 8 | 0.3 и 1.8 | 8 | 4 и 9 |
| 24 | 40 | 80 | 0.5 и 5.0 | 5 | 5 и 7 |
| 25 | 1.0 | 20 | 0.8 и 1.8 | 5 | 3 и 6 |
| 26 | 15 | 4 | 0.4 и 2.0 | 6 | 4 и 7 |
| 27 | 20 | 5 | 0.3 и 4.0 | 3 | 3 и 4 |
| 28 | 0.5 | 10 | 0.6 и 2.4 | 8 | 3 и 8 |
| 29 | 4.0 | 10 | 0.5 и 5.0 | 10 | 4 и 9 |
| 30 | 6 | 3 | 0.2 и 4.0 | 3 | 5 и 7 |
Методические указания к контрольной работе №1
Задание 1
Для получения передаточных функций дифференциальные уравнения звеньев предварительно преобразуются по Лапласу при нулевых начальных условиях. Передаточные функции находятся из преобразованных уравнений по формуле
.
Для получения переходных функций необходимо или решить исходное дифференциальное уравнение во временной области при единичном ступенчатом входном сигнале 
или взять обратное преобразование Лапласа от выражения 
при 
.
Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку 
. При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции
из которого выражения для амплитудно-частотных и фазочастотных 
характеристик можно получить по следующим формулам
,
,
.
Следует также помнить и применять при необходимости следующие соотношения
.
Откуда
,
.
Задание 3
Появление транспортного запаздывания в характеристике динамического звена моделируется в дифференциальном уравнении в виде запаздывающего аргумента 
. Например, для апериодического звена первого порядка с запаздыванием дифференциальное уравнение запишется:
.
В передаточной функции транспортное запаздывание учитывается множителем 
. Например, если для апериодического звена первого порядка без запаздывания передаточная функция имеет вид
,
то для апериодического звена первого порядка с запаздыванием она будет
.
При определении АЧХ и ФЧХ звена с запаздыванием рекомендуется использовать правило последовательного соединения звеньев, т.е. перемножать АЧХ и складывать ФЧХ соответствующего звена без запаздывания и самого звена запаздывания.
Задание 4
При определении передаточных функций и частотных характеристик последовательного соединения звеньев рекомендуется пользоваться следующими правилами последовательного соединения:
1) передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются (целесообразно после перемножения передаточных функций проанализировать, не получилась ли снова передаточная функция какого ли типового динамического звена; если получилась, то какого?);
2) амплитудно-частотные характеристики последовательно соединенных звеньев перемножаются;
3) фазочастотные характеристики последовательно соединенных звеньев складываются.
