Суждение при разработке процессов сборки

Общая характеристика суждения. Изучая конструкцию изделия, технолог раскрывает связи между деталями и их признаками, устанавливает отношения между деталями. Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий. Например, высказывая суждение «Вал имеет шпоночный паз», мы связываем понятия «вал» и «шпоночный паз», отражая реальную связь между конкретным предметом и его признаком.

Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. В суждении «Вал имеет шпоночный паз» утверждается наличие паза, а в суждении «Некоторые шпонки не имеют форму прямоугольной призмы» отрицается связь между некоторой частью шпонок и их геометрической формой.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Если в суждении утверждается или отрицается связь, существующая в действительности, то такие суждения будут истинными. Например: «Шпонка – деталь», «Соединение – не деталь». Если в суждении не имеет места или отрицается реально существующая связь, то такие суждения являются ложными. Например: «Шпонка – не деталь», «Соединение – деталь».

Итак, суждение – это форма мышления, представляющая собой утверждение или отрицание связи между предметами или предметами и их признаками и обладающая свойством выражать либо истину либо ложь.

Языковой формой выражения суждения является высказывание, которое раскрывается в ходе анализа и обсуждения технологичности конструкций. Суждение выражается повествовательными предложениями, в которых содержится сообщение о чем-либо. Например, в суждениях «вал со шпоночным пазом является базовой деталью», «в шпоночный паз вала установлена шпонка» отражается связь между предметом и признаком, намечается план действий. Вопросительные предложения не содержат суждений. Побудительные предложения выражают волеизъявление – отражаются в технологических картах и имеют значение побуждения к выполнению определенных действий.

Суждение о связи предмета c его признаками состоит из двух понятий, двух терминов: субъекта S, отражающего предмет суждения, и предиката P, отражающего признак предмета. Кроме субъекта и предиката суждение имеет связку – элемент суждения, который соединяет оба термина, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Связка выражается словами «есть» («не есть»), «является» («не является») или заменяется тире, а в отдельных случаях – только подразумевается.

Простые суждения: виды, состав. Суждения делятся на простые и сложные. Простыми называются суждения, выражающие связь двух понятий.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждениях – принадлежность признака предмету, отношения между предметами или факт существования предмета – они делятся на атрибутивные, а также на экзистенциальные – суждения с отношениями и суждения о существовании.

Атрибутивным называется суждение о признаке предмета. Его логическая схема S – P, где S – субъект суждения, P – предикат, тире – связка. Каждый термин суждения несет познавательную информацию и смысловую нагрузку. Например, в суждении «Гайка – замыкающая деталь резьбового соединения» новое знание о гайке выражено в предикате.

Суждениями с отношением называется высказывание, отражающее отношение между предметами и утверждающее значение переменных признаков предмета. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следст­венные и др., например: «Количество деталей в изделии А равно количеству деталей в изделии Б», «Размер С больше Д», «Геометрическая форма вала А подобна форме вала Б», «Шпиндельная бабка расположена в левой стороне станины», «Шпонка устанавливается на вал раньше, чем зубчатое колесо», «Точность размера замыкающего звена 5 квалитета – причина для применения метода сборки пригонкой».

Суждения с отношениями записываются формулами xRy, где x, y – члены отношения, обозначающие понятие о предметах; R – отношение между предметами.

Формула читается следующим образом: «х находится в отношении R к y».

Экзистенциальные суждения отражают сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например: «Соединения без деталей не существует», «Основные и вспомогательные базы сборочной единицы существуют», «Сборки без деталей нет».

При разработке технологического процесса сборки в большом объеме используются атрибутивные суждения и суждения с отношениями.

Атрибутивные суждения называются также категорическими (от гр. kategorikos – ясный, безусловный, не допускающий иных толкований). В категорическом суждении знание о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражается в безусловной форме. Например: «Штифт вставляется в отверстие», «Основные и вспомога­тельные базовые поверхности детали образу-ют в совокупности сопряжения», «Технологический процесс сборки имеет отношение прежде всего к соединению двух или большего числа деталей» и т.д.

Категорические суждения подразделяются по качеству и количеству и могут объединяться по этим двум признакам, в связи с чем делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительные – это суждения, имеющие общие количественные и качественные характеристики элементов. Например: «Все болты S – крепежные детали с резьбой P», «Каждая заклепка S – крепежная деталь без резьбы P». Схема обще-утвердительного суждения: «Все S суть P», где квантовое слово «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» – качество суждения.

Общеотрицательные – суждения, имеющие общие количественные и отрицательные качественные характеристики элементов. Например: «Ни один болт S не может быть крепежной деталью P без резьбы», «Ни одна заклепка не может быть крепежной деталью с резьбой». Схема общеотрицательного суждения: «Ни одно S не есть P». Квантовое слово «не есть» – качество суждения.

Частноутвердительные – суждения, имеющие частные количественные и утвердительные качественные характеристики элементов. Например: «Некоторые болты S имеют полукруглую головку P». Схема суждения: «Некоторые S суть P». Количественные характеристики выражены квантовым словом «некоторые», качественные – утвердительной связкой «суть».

Частноотрицательные – суждения, имеющие частные количественные и отрицательные качественные характеристики элементов. Например: «Некоторые болты S не имеют полукруглую головку Р». Схема суждения: «Некоторые S не суть Р». Квантовое слово «некоторые» указывает на количественные, «суть» – на качественные характеристики элементов суждения.

Сложные суждения о сборке. Сложными называются суждения, содержащие в качестве составных частей другие суждения, объединенные логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются: соединительные, разделительные, условные и эквивалентные.

Соединительные (конъюнктивные) – суждения,содержащиев качестве составных частей конъюнкты – суждения, объединяемые связкой «и». Например: «Регулирование и пригонка относятся к методам сборки». В этом примере два суждения: «Регулирование относится к методам сборки» (А), «Пригонка относится к методам сборки» (Б). Связь между ними обозначается значком &. Тогда в целом соединительное суждение можно символически выразить как А&Б (см. таблицу.1)].

Таблица 1-Истинность при конъюнкции

А	Б	А&Б
0(Л)	0(Л)	0(Л)
0(Л)	1(Л)	0(Л)
1(И)	0(Л)	0(Л)
1(И)	1(И)	1(И)

Примечание. Л – ложь; И – истина.

Конъюнкция относится к двухместным связкам, поэтому соединительное суждение считается правильно построенным, если оно состоит минимум из двух членов – конъюнктов. При этом конъюнктивная связка обладает свойствами коммутативности, или перестановочности. Это значит, что смысл суждения остается тем же в случае перестановки его членов. Закон коммутативности конъюнктивности связи не позволяет строить суждения о последовательности установки деталей в сборочную единицу. Он указывает на параллельную сборку, т.е. на одновременную установку всех деталей.

Конъюнкция определяет детали, входящие в сборку, их состав. Например: «Сборочная единица состоит из вала (А), зубчатого колеса (Б) и двух подшипников (П и П₀)». Здесь соединительное суждение включает более чем два члена. Определив весь состав деталей сборочной единицы, можно начинать суждение о последовательности их установки, т.е. о технологическом процессе сборки. Истинность соединительного суждения о процессе сборки зависит от истинности его конъюнктов.

Истинность и логичность многосоставных конъюнктивных суждений определяется правилом: конъюнкция истинна в случае истинности всех членов суждения и ложна при ложности хотя бы одного из них. Сборочная единица, состоящая из вала, зубчатого колеса, шпонки и подшипников, не образуется, если нет шпонки или какой-нибудь другой детали. Конъюнктивная связка в много-составном суждении обладает свойством ассоциативности, или сочетаемости, и может представляться в бесконечной записи. Этот закон еще раз подтверждает, что построить соединительные суждения о последовательности сборки для сборочной единицы, состоящей более чем из двух деталей, невозможно.

Разделительные (дизъюнктивные) – суждения,содержащиев качестве составных частей дизъюнкты – суждения, объединяемые связкой «или». Например: «Шабрение – отделочная обработка поверхностей, пригоняемых в процессе сборки, путем снятия тонкой стружки шабером вручную (А) или механическим способом (Б)». Данное суждение состоит из двух членов – дизъюнктов.

Символически разделительное суждение выражается как . Дизъюнктивная связка  обладает свойствами коммутативности, ассоциативности. Истинность разделительного суждения определяется истинностью составляющих его дизъюнктов. Поскольку связка «или» употребляется в разговорном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа соединительных суждений: нестрогую и строгую дизъюнкции.

Нестрогая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно – разделительном значении  Например: «Основное время – часть штучного времени, затрачиваемого на изменение и (или) последующее определение состояния предмета труда» (см. таблицу 2). В данном случае символ представлен соединительно-разделительной связкой «и (или)», поскольку существуют затраты времени одновременно на изменение и определение состояния предмета труда и отдельные затраты времени только на один из элементов выполняемого действия над предметом труда.

Таблица 2 - Условия истинности нестрогой дизъюнкции

А – время на изменение предмета труда	Б – время на определение состояния	– основное время
И – есть	И – есть	И – есть
И – есть	Л – нет	И – есть
Л – нет	И – есть	И – есть
Л – нет	Л – нет	Л – нет

Итак, суждение  будет истинным при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции. Многосоставные дизъюнктивные суждения будут истинными при истинности хотя бы одного члена и ложными при ложности всех членов. Нестрогая дизъюнкция широко используется при выборе вариантов сборки. Например: «Свинчивание гаек в шестирезьбовом соединении осуществляется последовательно или параллельно». В этом суждении возможен вариант параллельно-последовательного свинчивания гаек при наличии трех-шпиндельного гайковерта. Строгая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется только в разделительном значении . Например: «Подшипники качения на шейке вала запрессовываются с двух сторон или одновременно, или раздельно». Члены дизъюнкции не могут быть одновременно истинными (см. таблицу 3). Суждение  будет истинным при истинности одного и ложности другого и ложным, если оба члена истинны или ложны. Строгая дизъюнкция также широко используется при выборе вариантов процесса сборки. Однако количество вариантов меньше. Например, в суждении «Свинчивание гаек в шестирезьбовом соединении осуществляется или последовательно, или параллельно» исключается вариант параллельно-последовательной сборки из-за отсутствия трехшпиндельного гайковерта.

Условные (импликативные) -суждения,содержащиев качестве составных два суждения - антецендент (предшествующий) и консеквент (последующий), объединяемые связкой «если…, то…». Нап-ример, в предложении «Если вал не имеет шпоночного паза, то шпонка не устанавливается» два суждения: «Вал не имеет шпоночного паза» - антецендент, «Шпонка не устанавливается» - консеквент.

Таблица 3- Условия истинности строгой дизъюнкции

А – разъемное соединение	Б – неразъемное соединение	– соединение или разъемное, или неразъемное
И – разъемное	И – неразъемное	Л – разъемное / неразъ­емное
И – разъемное	Л – разъемное	И – разъемное
Л – неразъемное	И –неразъемное	И – неразъемное
Л – неразъемное	Л – разъемное	Л – разъемное / неразъ­емное

Примечание. Разъемно-неразъемных соединений нет.

Логическая связка «если…, то…» показывает, что суждение, о котором идет речь в антеценденте, выступает условием возникновения, существования или изменения другого суждения – обусловленного, о котором говорится в консеквенте. Если ввести для обо-значения антецендента А, для консеквента Б, для связки «если…, то…» знак «», то импликативное суждение можно выразить как  Читается: «Если А, то Б».

Импликация истинна во всех случаях кроме одного: при истинности антецендента и ложности консеквента импликация всегда будет ложной (см. табл.4).

Таблица 4 - Условия истинности импликативного суждения

А – вал не имеет шпоночного паза	Б – шпонка не устанавливается	– если вал не имеет шпоночного паза, то шпон­ка не устанавливается
И – не имеет паза	И – не устанавливается	И – истинно
И – не имеет паза	Л – устанавливается	Л – ложно
Л – имеет паз	И – не устанавливается	И – истинно
Л – имеет паз	Л – устанавливается	И – истинно

При ложном антеценденте «Вал имеет шпоночный паз» – консеквент является истинным: «Шпонка не устанавливается».

Ситуация вполне допустимая, ибо шпонка не устанавливается в шпоночный паз в силу своего большего, чем паза, размера. Таким образом, истинность Б при ложном А не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности А всегда будет истинным Б.

Условные суждения могут служить формой выражения самых различных видов объективных зависимостей: причинных, функциональных, пространственных, временных, семантических и др.

Примером условного суждения о причинной связи является высказывание «Если детали соединения с натягом имеют на поверхностях сопряжения гальваническое покрытие, то при сборке с охлаждением последние не портятся, а прочность соединения возрастает».

С помощью импликации можно выявить варианты действий. Например: «Если корпусная деталь с плоской основной базой (А), то она обусловливает технологический переход – установить корпус на плоскую вспомогательную базу базовой детали (Б)».

Эквивалентные – суждения,содержащие в качестве составных два суждения, связанные двойной (прямой и обратной) условной зависимостью. Например: «Если и только при сборке используется метод полной взаимозаменяемости, то пригоночные работы отсутствуют». Смысл этого суждения состоит в том, что утверждение использования метода полной взаимозаменяемости (А) рассматривается как необходимое и достаточное условие для утверждения об исключении пригоночных работ (Б). Точно так же исключение пригоночных работ (Б) является необходимым и достаточным условием для применения метода полной взаимозаменяемости (А). Такую двойную обусловленность символически выражают знаком , т.е. А Б (табл. 5).

Таблица 5-Условия истинности эквивалентного суждения

А – используется метод полной взаимозаменяемости	Б – пригоночные работы отсутствуют	А Б
И – да	И – да	И – да
И – да	Л – нет	Л – нет
Л – нет	И – да	Л – нет
Л – нет	Л – нет	И – да

В последней строке ложность А служит показателем ложности Б, а ложность Б указывает на ложность А. Значит, эти суждения эквивалентны, т.е. истинны.

Эквивалентные суждения также могут раскрыть последовательность сборки, причем возможные варианты исключаются. Например: «Если и только корпус имеет плоскую основную базу, то он устанавливается на плоскую вспомогательную базу базовой детали». Здесь исключается вариант поступления корпуса на сборку с неплоской основной базой, а также ложный вариант установки на неплоскую основную базу.

Логические законы

В формальной логике в качестве основных выделяются четыре закона. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. В данной работе рассматриваются еще два новых закона: закон побуждения и закон насыщения понятиями, открытые автором данной монографии. Формально логические законы сложились на основе многовековой практики человеческого познания как своеобразное отражение объективной действительности. Соблюдение законов логики обеспечивает достижение истинного знания в процессе рассуждения.

Закон тождества

Любая мысль в процессе рассуждения должна быть точно сформулирована и иметь определенное устойчивое состояние. Это коренное свойство мышления, его определенность выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Для закона тождества принято выражение: а есть а, или (а а), где под а понимается любая мысль. При разработке технологий сборки необходимо выяснить точный смысл понятий и употреблять эти понятия в строгой определенности. В противном случае предмет мысли будет запутан и непонятен для сборщика.

Закон непротиворечия

Требования непротиворечивости мышления выражаются формально – через логический закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Этот закон формулируется так: неверно, что «а и не а», т.е. не могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую.

В математической логике закон непротиворечия выражается формулой:

,                                                                                                (1.1)

Она читается следующим образом: нельзя признать одновременно истинным Р и его отрицание. Выражение 1.1 называют иногда законом противоречия.