2020-10-10
134
Лекция 2. Информационно-логические основы вычислительной техники (продолжение)
Представление информации в компьютере
Информация – это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специализированным устройством, например, компьютером, для обеспечения целенаправленной деятельности. Информация может быть по своей физической природе: числовой, текстовой, графической, звуковой, видео и др.
Любая информация, обрабатываемая в компьютере, должна быть представлена двоичными цифрами { 0, 1 }, т.е. должна быть закодирована комбинацией этих цифр. Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свои правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы декодирования.
Представление числовой информации
Числовая информация может быть представлена целыми и действительными (вещественными) числами (слайд 2). Для их представления в компьютерах применяются два основных способа: с фиксированной и плавающей запятой. Запятая (или точка) обозначает разделитель целой и дробной частей числа. Большинство универсальных компьютеров работает с числами, представленными в обоих форматах.
|
|
|
Способ представления чисел сильно влияет на характер программирования. Например, программирование для компьютеров, работающих в системе с фиксированной запятой, значительно усложняется, поскольку помимо алгоритмических трудностей этот процесс требует ещё отслеживания положения запятой.
Следует заметить, что разрядная сетка памяти компьютера независимо от способа представления чисел имеет постоянное число двоичных разрядов (n), составляющих информационное слово.
Основными характеристиками представления чисел являются диапазон изменения и точность представления.
Формат с фиксированной запятой
При представлении чисел с фиксированной запятой (слайд 3) считается, что запятая всегда находится в строго определенном месте:
– после последней значащей цифры числа, т.е. число является целым;
– перед первой значащей цифрой числа, т.е. число является вещественным и по абсолютной величине меньше единицы: │X│< 1.
Перед самым старшим из возможных разрядов двоичного числа фиксируется его знак. Положительные числа имеют в знаковом разряде ноль, а отрицательные – единицу.
Диапазон изменения значений характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует компьютер (слайд 4):
|
|
|
│X│min ≤ │X│ ≤ │X│max
Если запятая фиксируется после последней значащей цифры числа, т.е. n -разрядное двоичное число является целым, то диапазон изменения его значений составляет:
0 ≤ │X│ ≤ 2n - 1
Если же запятая фиксируется перед первой значащей цифрой числа, т.е. n -разрядное двоичное число является вещественным и по модулю меньшим единицы, то диапазон изменения его значений составляет:
2-n ≤ │X│ ≤ 1 - 2-n
где самое малое (отличное от нуля) и самое большое число определяются так:
разрядная сетка = nразр разрядная сетка = nразр
│X│min = 0,00...01 = 2-n и │X│max = 0,111...1 = 1 - 2-n
Числа, которые выходят за диапазон изменения, в компьютере не могут быть представлены точно. Если │X│<│X│min = 2-n, то такое число воспринимается как ноль. А если │X│>│X│max = 1 - 2-n, то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.
При оптимальном округлении чисел с фиксированной запятой абсолютная величина ошибки округления не превышает │ΔX│≤ 0,5 × 2-n.
Формат с фиксированной запятой используется в основном для представления целых чисел.
