2020-10-10
1151
2 Проектирование и проверочный расчет сварной балки
2.1 Цель работы: овладеть навыками проектирования и проверочного расчета сварных балок. Сварные балки должны удовлетворять требования прочности, жесткости, общей и местной устойчивости.
2.2 Оборудование и принадлежности:
2.2.1 Микрокалькулятор.
2.2.2 Учебно-справочная литература.
2.3 Ход работы:
Исходные данные в таблице 2.1.
Балками называют элементы, длина которых значительно превышает размеры сечения, работающих на поперечный изгиб и имеют сплошное сечение. Это одни из самых распространенных конструкций, которые используют как несущие элементы в перекрытиях и кровлях зданий и сооружений, рабочих площадок, эстакад, галерей, в мостах и тому подобное. Балки применяют как при малых (например, прогоны легких кровель), так и значительных нагрузках (балки мостов, подкрановые балки и тому подобное).
Балка двутаврового сечения состоит из трех элементов: одного вертикального листа, что называется стенкой, и двух горизонтальных, называемых полками, которые соединяются со стенкой в большинстве случаев при помощи сварки. Балка коробчатого сечения имеет две стенки.
|
|
|
Проектирование сварной балки заключается в определении размеров составляющих элементов сечения, исходя из исходных данных: расчетного пролета L, нормативной жесткости f/l - отношение максимального прогиба балки к ее длине, характера и условий нагрузки (главным образом - температура эксплуатации Т °С). Проектирование сварной балки состоит из решения таких этапов:
- определение внутренних усилий;
- определение высоты сечения балки;
- конструирование сечения балки;
- проверка прочности сечения балки;
- проверка общей устойчивости балки;
- проверка местной устойчивости элементов сечения балки;
- конструирование сварных соединений балки.
2.4 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
Схемы нагрузки балок
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Рисунок 2.1 - Схемы нагрузки балок
2.4.1 Определение опорных реакций для схемы 1.
Для этого надо определить реакции опор RA и RB.
Сумма моментов относительно точки А равна 0:
,кН
Сума моментов относительно точки В равняется 0:
,кН
Проверка: 
RA - P1 - P2 + RВ = 0
Определение опорных реакций для схемы 2.
Сумма моментов относительно точки А равна 0:
,кН
Сумма моментов относительно точки В равна 0:
,кН
RA = RB
Проверка: 
RA + RB – P = 0
Определение опорных реакций для схемы 3.
Сумма моментов относительно точки А равна 0:
,кН
RA = RB
Построение эпюр изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q.
Построение эпюр сил перерезанных Q:
К схеме 1.
ΣQA=RA;(кН)
|
|
|
ΣQС=RA-Р1
ΣQD=RA-Р1-P2;(кН)
ΣQB=RA-Р1-P2+RB;(кН)
К схеме 2.
ΣQA=RA;(кН)
ΣQС=RA-Р;(кН) ΣQB=RA-Р + RB;(кН)
К схеме3.
ΣQ = RA-qx;(кН)
x = 0; х = 
x = l
Построение эпюр изгибающих моментов М:
К схеме 1.
ΣMA=0; (кН×м)
∑МС=RA×a; (кН×м)
ΣMD=RA× (a + в) - Р1×в;(кН×м)
ΣМВ=RA× l -P1× (l -a)-P2× [ l -(а+в)](кН×м)
К схеме 2.
ΣMA= 0; (кН×м)
∑МС = RA×a; (кН×м)
ΣМВ = RA× l – P× (l -a); (кН×м)
К схеме 3.
ΣМ = 
; (кН×м)
x = 0; х = x = l
Рисунок.2.3 - Построение эпюр перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М
2.5 Подбор сечения балки
Определение размеров сечения балки следует начинать с выбора ее высоты.
Высота балки является одним из самых главных размеров ее поперечного сечения. Это следует из того, что такие основные характеристики поперечного сечения при изгибе, как момент сопротивления и момент инерции, выражаются зависимостями, в которые высота входит во второй и даже в третьей степени.
От выбора высоты вертикального листа балки зависит ее жесткость и масса. Поэтому высота вертикального листа и выбирается исходя из условий обеспечения требуемой жесткости и условий получения меньшей массы. При этом следует иметь в виду, что из этих двух условий первое является обязательным, так как определяется требованиями технических условий, а второе только желательным, поэтому в случае расхождения решений, вытекающих из этих условий, второе решение должно быть подчинено первому. На рисунке 2.3 приведено поперечное сечение балки.
Рисунок 2.4 - Схема поперечного сечения балки в расчетных размерах
Важная задача при подборе сечения сварной балки – установление рациональной высоты балки.
Из условия обеспечения жесткости, наименьшая высота балки определяется по формуле:
, м
где: l – длина балки, м;
[σ]р – допускаемое напряжение для основного металла металл, МПа;
Е - модуль упругости, МПа для стали 2×105 МПа;
f / l – максимальный изгиб балки.
Из условия экономичности (наименьшей затраты металла) оптимальная высота балки определяется по формуле:
hопт= 
, м - для двутаврового сечения
hопт= 
, м - для коробчатого сечения
где: М – максимальный изгибающий момент, МН×м; (из эпюры рисунок 2.3);
[σ]р – допустимое напряжение на металл, МПа;
δст, δкст – соответственно толщина вертикальной стенки, для двутаврового сечения и суммарная толщина двух стенок для коробчатого сечения, м;
Обычно толщина вертикальной стенки составляет 6-12мм и определяется по формуле:
δст = 
, мм
δкст = 0,5×δст
где: hmin - высота балки, мм;
Из двух найденных высот hmin и һопт надо выбрать наибольшее значение и округлить сделать кратным 50мм, а в некоторых случаях кратным 100мм.
Дальше подбираются размеры поперечного сечения балки.
Требуемый момент сопротивления балки определяется по формуле:
Wтр = 
,м3
где: М – максимальный изгибающий момент,МН×м;
|
|
|
[σ]р – допускаемое напряжение для основного металла, МПа.
Требуемый момент инерции сечения балки:
, м4
де: h - принятая высота балки, м.
Момент инерции вертикального листа (стенки):
, м4
где: Іст – момент инерции стенки, м4;
δст - толщина вертикальной стенки, м;
һст - высота стенки, определяется по условию: һст = 0,95×h, м.
Требуемый момент инерции 2-х поясов:
, м4
Площадь сечения пояса:
, м2
где: h1 – расстояние между центрами поясов: h1= 0,975×h, м.
Товщина поясов обычно составляет 8 - 40 мм,
Из Условия местной устойчивости:
, м
Ширина пояса ровна:
вп = 
, м
Из условия общей устойчивости 
.
По полученным размерам, начертить поперечное сечение балки.
2.6 Проверка сечения балки на прочность
Подобрав размеры поперечного сечения балки, проверяем её на прочность.
Напряжение от изгибающего момента:
, МПа
где: М – максимальный изгибающий момент (из эпюры рисунок 2.3), МН×м;
Ісеч – момент инерции сечения,м4;
де: [σ]р –допускаемое напряжение на металл, МПа;
Если неравенство не соблюдено, размеры поперечного сечения спроектированной балки изменяют в нужном направлении: увеличивают, когда σ >1,05[σ], или уменьшают когда σ <0,95[σ], то есть нужна корректировка сечения балки. Затем вновь определяется напряжение. Таким образом, корректируются размеры сечения до тех пор, пока напряжение не будет иметь нужной величины: σ = [σ] ± 5%
, МПа
где: Q – максимальная поперечная сила, МН определяется по эпюре рисунок 2.3);
Sn - статический момент пояса относительно центра тяжести сечения балки, м3;
, м3
Расчет сварных поясных швов на прочность.
Поясные швы - это двухстороние тавровые соединения со сплошными угловыми швами.
Рисунок 2.5 - Соединение поясов с полками (угловые швы)
Швы без скоса кромок, сосредоточенная сила отсутствует. В этом случае в шве будуть действовать только касательные напряжения τ от поперечной силы Q.
Тогда условие прочности выполняется по формуле:
, МПа
где: β- коэффициент проплавления металла, который определяем по способу сварки:
|
|
|
- для ручной дуговой сварки β = 0,7;
- для газоэлектрической сварки β = 0,85;
для автоматической сварки под флюсом β = 1.
Несмотря на то, что касательные напряжения часто небольшие, по значению катеты угловых швов по технологическим соображениям надо принимать не менее указанных в таблице 2.2
Выводы: выводы должны иметь заключение о рациональности и эффективность спроектированной балки, а также технологические предпосылки ее изготовления, несмотря на выбранный способ сварки.
2.4 Выводы: Сварные балки должны удовлетворять требования прочности, жесткости, общей и местной устойчивости. Сделает выводы выполняется или нет условие прочности.
2.5 Контрольные вопросы:
- Дайте определение балки.
- Укажите условие прочности для сварной балки.
- Назовите основные элементы двутавровой балки.
- Назовите основные элементы балки коробчатого сечения.
- Назовите основные этапы проектирования сварной балки.
Таблица 2.1 - Расчетные данные
| № варианта | № схеми | От сечения | f / l | Р1 | Р2 | q | l | a | в | Материал |
| 1 | 1 | ДТ | 1/250 | 60 | 80 | - | 6 | 2 | 2 | 09Г2С |
| 2 | 2 | К | 1/300 | 90 | - | - | 5 | 2,5 | - | 10ХСНД |
| 3 | 3 | К | 1/250 | - | - | 200 | 4 | - | - | 09Г2С |
| 4 | 2 | ДТ | 1/300 | 100 | - | - | 4 | 2 | - | ВСт3сп |
| 5 | 1 | К | 1/250 | 70 | 50 | - | 5 | 1 | 3 | 09Г2С |
| 6 | 3 | ДТ | 1/300 | - | - | 150 | 5 | - | - | 10ХСНД |
| 7 | 2 | К | 1/250 | 150 | - | - | 6 | 3 | - | 09Г2С |
| 8 | 1 | К | 1/200 | 80 | 80 | - | 9 | 3 | 3 | 10ХСНД |
| 9 | 2 | ДТ | 1/250 | 80 | - | - | 8 | 4 | - | 09Г2С |
| 10 | 3 | ДТ | 1/300 | - | - | 100 | 4 | - | - | ВСт3пс |
