Метод шунтирования широко применяется в практике электрических измерений для расширения пределов измерения токов. При необходимости измерить силу тока I, большую, чем предел измерения Iпр данного миллиамперметра, к нему подключают параллельно сопротивление–шунт. Схема подключения шунта к миллиамперметру изображена на рис. 3.4.
Рисунок 3.4 – Схема подключения шунта
Величина – коэффициент шунтирования – показывает, во сколько раз требуется увеличить пределы измерения прибора. Из первого правила Кирхгофа для узла С следует, что ток шунта равен: Iш = I–Iпр, но так как I=n×Iпр, то:
Iш =n×Iпр–Iпр=Iпр (n–1). (3.19)
По закону Ома для однородного участка цепи:
, , (3.20)
где U – напряжение на зажимах миллиамперметра и шунта; Rш и RА – сопротивления шунта и внутреннее сопротивление миллиамперметра.
Подставляя выражения (3.20) в уравнение (3.19), получаем:
, (3.21)
Отсюда сопротивление шунта:
|
|
. (3.22)
Формула (3.22) позволяет рассчитать сопротивление шунта Rш , зная сопротивление миллиамперметра RА, и решать обратную задачу: определять внутреннее сопротивление миллиамперметра RА, зная Rш.
Для определения внутреннего сопротивления RА миллиамперметра необходимо собрать схему, приведенную на рис. 3.5.
Рисунок 3.5 – Схема экспериментальной установки
Для вывода рабочей формулы составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для контура abcdfna (направление обхода указано на рис.3.5), при этом шунт отключён и
I=IА (3.23)
ε = IRA+IRM1 или ε= IАRА+IАRM1 . (3.24)
В случае, когда шунт включён, необходимо добиваться того, чтобы ток IА, идущий через миллиамперметр, был таким же, как и в первом случае (без шунта), что достигается подбором соответствующего сопротивления RМ2 при наличии шунта. Тогда, из первого правила Кирхгофа для узла a следует, что ток I, текущий через магазин сопротивлений, равен:
I=IА+Iш , (3.25)
где IА –ток в миллиамперметре, одинаковый для обоих случаев (с шунтом и без шунта)
Для электрической цепи с шунтом уравнение, аналогичное уравнению (3.24) для того же контура abcdfna имеет вид:
ε = IARA+I·RМ 2 (3.26)
С учётом выражения (3.25) последнее уравнение принимает вид:
Ε = IАRA+ IАRM2+IшRM2. (3.27)
Сравнивая уравнения (3.24) и (3.27), получаем:
|
|
IАRА+IАRM1 = IАRA+ IАRM2+IшRM2 (3.28)
и, следовательно:
IАRM1 = IАRM2 + IшRM2 (3.29)
Выразим ток Iш через IА, пользуясь вторым правилом Кирхгофа для контура absmа:
IАRA – IшRш = 0 или . (3.30)
Подставляя уравнение (3.30) в уравнение (3.29), получаем:
IАRM1 = IАRM2+ IА (RA/Rш)RM2,
или RM1Rш = RM2Rш +RARM2 (3.31)
Из последнего уравнения получаем рабочую формулу:
(3.32)