Рисунок 4.3 – Схема экспериментальной установки
Экспериментальная установка для определения коэффициента возвращающей силы и периода колебаний нагруженной пружины изображена на рисунке 4.3. Она представляет собой штатив А, на котором укреплена линейка В и подвеска С с указателем длины D. В комплект входят также грузы М и секундомер N.
Груз, подвешенный на упругой пружине и отклоненный от положения равновесия, совершает гармонические колебания. Гармонические колебания – это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонического колебания имеет вид:
(4.21)
где x – смещение груза от положения равновесия; А – амплитуда гармонических колебаний; – фаза колебаний.
Амплитудой называется максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Фаза, являясь аргументом тригонометрической функции, позволяет определить положение колеблющейся точки в любой момент времени и, следовательно, характеризует состояние механической системы в любой момент времени.
– циклическая частота; она выражается через частоту ν по формуле:
ν. (4.22)
Так как частота ν – это число колебаний, совершенных за единицу времени, то циклическую частоту можно определить как число колебаний, совершаемых за 2π секунд.
Важной характеристикой гармонических колебаний является период Т. Период – это время одного полного колебания. Очевидна его связь с частотой:
(4.23)
Тогда, учитывая формулы (4.22) и (4.23), можно получить соотношение:
(4.24)
Зная смещение при гармоническом колебании (4.21), можно найти ускорение:
a = A×sin (4.25)
Учитывая (4.21), получаем
а= x. (4.26)
Выясним, какими силами вызываются гармонические колебания, воспользовавшись 2–м законом Ньютона и формулами (4.25) и (4.26):
F = ma = A sin ωt или F=
Обозначив
, (4.27)
получим
F= –k×x (4.28)
Таким образом, сила, вызывающая гармонические колебания, обладает двумя свойствами:
1. Величина силы прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия.
2. Направление силы противоположно направлению смещения, т.е. сила направлена к положению равновесия.
Этим условиям удовлетворяют упругие силы (см. теоретическое введение к лабораторным работам 1.2а и 1.2б) и квазиупругие силы. В данной лабораторной работе груз массой m совершает колебания, будучи подвешенным на упругой пружине. Он колеблется под действием упругой силы (4.28), которая в дальнейшем будет называться возвращающей силой. Легко заметить, что в данном случае формула (4.28) представляет собой выражение закона Гука. Коэффициент упругости (жесткость) пружины k можно назвать коэффициентом возвращающей силы. Учитывая формулу (4.28), примененную для модуля силы, его можно найти как
(4.29)
Из формулы (4.29) вытекает физический смысл коэффициента возвращающей силы: он численно равен силе, вызывающей абсолютное удлинение пружины, равное единице. Возвращающая сила будет равна весу груза на пружине F=P. Учитывая, что P=m×g, получим формулу для расчета коэффициента возвращающей силы:
(4.30)
Подставим это выражение в формулы (4.24 и 4.27), и получим:
(4.31)
Это формула выражает период колебаний нагруженной пружины.