Лабораторная работа № 9

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти для ряда исследуемых твердых тел.

 

Краткая теория

Согласно классической теории теплоемкости при не слишком низких температурах, молярная теплоемкость химически простых веществ в кристаллическом состоянии одинакова и равна 25 . Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем.

Между частицами, образующими кристаллическую решетку твердых тел, существуют силы взаимодействия. Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают её колебания.

При точном рассмотрении задачи необходимо учитывать, что частицы в решетке взаимодействуют друг с другом и их колебания надо рассматривать как связанные. Однако, при достаточно высоких температурах, когда энергия становится большой, колебания частиц можно рассматривать приближенно как независимые друг от друга.

Полная энергия частицы U равна сумме кинетической Е_к и потенциальной Е_п:

.

Колебания частиц в узлах кристаллической решетки приближенно являются гармоническими. При этом как кинетическая, так и потенциальная энергии гармонических колебаний частицы являются периодическими функциями времени и их средние значения равны друг другу: . Поэтому среднее значение полной энергии

                                                       .                                           (1)

С другой стороны, из кинетической теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия одноатомных молекул (изолированных частиц)

                                                             ,                                        (2)

где k - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Поскольку, как было отмечено, атомы или ионы кристаллической решетки при достаточно высоких температурах колеблются независимо друг от друга, к ним также применима формула (2). Тогда из (1) и (2) имеем

                                                   .                                                 (3)

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим умножением средней энергии одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т.е. на постоянную Авогадро N_А:

                              ,                                   (4)

где R – молярная газовая постоянная.

 

Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому общее выражение теплоемкости твердого тела совпадает со значением молярной теплоемкости при V = const:

.

Из формулы (4) окончательно следует, что

.

Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получаем:

                                              .                                      (5)

Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. В области низких температур наблюдается отклонение (рис.1).

Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т³, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре, начинает выполняться равенство (5).

Строгая теория теплоемкости твердых тел создана А. Эйнштейном и П. Дебаем. Она учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми и что энергия колебательного движения квантована.