Определение достаточного объёма выборки при изучении долей

Достаточная численность выборки (N), необходимая для определения генеральной доли с заданной точностью, вычисляется по таким же формулам, как и при определении генеральной средней арифметической:

 (при ≠∞)

 (при N →∞), где:

численность генеральной совокупности, являющаяся либо конечным числом, либо бесконечностью;

N достаточная численность выборки;

k показатель точности ();

t_st допустимая доверительная вероятность, указывающая заданную степень неточности;

среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности (необходима для вычисления показателя точности), равное: , где  - доли объектов в генеральной совокупности, обладающих данным признаком,  - доля объектов в генеральной совокупности, не имеющих данного признака, при отсутствии каких-либо сведений о генеральной совокупности принимается максимально возможное значение =0,5 (при =0,5 и =0,5);

∆ допустимая неточность, представляющая собой разность между выборочной и генеральной долями: .

Если в расчетах принять максимально возможное значение =0,5 формула достаточной численности приобретает следующий вид:

 (при ≠∞)

 (при N→ ∞)

Пример 1. Исследуется признак «лабораторная всхожесть семян у томата, сорт «Верлиока» F1 для защищенного грунта». Необходимо определить достаточный объем выборки (N – достаточное число семян при определении лабораторной всхожести, шт.) для достоверной оценки генерального среднего.

Зададим необходимые для вычислений параметры. Будем считать объем генеральной совокупности (число семян данного сорта) близким к бесконечности: . Наметим величину среднего квадратического отклонения признака в генеральной совокупности (). Для этого зададим минимальную величину всхожести товарных семян гибридов F ₁ для защищенного грунта: % (согласно ГОСТ 32592-2013. Семена овощных, бахчевых культур, кормовых корнеплодов и кормовой капусты. Сортовые и посевные качества. Общие технические условия), а также максимальную: %. Используем правило 6 сигм:

Зададим очень низкую допустимую неточность ∆≈0,5% (выборочная средняя отличается от генеральной средней на 0,5%, при размахе изменчивости 15% это вполне оправдано) и показатель точности (k)

(следует обратить внимание на то, что k в данном случае не имеет размерности и представляет собой коэффициент пропорциональности между ∆ и ). Примем повышенную величину t -критерия (ответственное исследование) равную: t ₀₁=2,58. При заданных параметрах численность семян, закладываемых в пробу для проращивания должно быть не менее 200 шт.:

N =  шт.

Практическое задание 5.1. Требуется определить размеры выборки для установления доли мужских растений в популяции облепихи крушиновидной со степенью точности не менее, 0,02 (2%) и с вероятностью 0,95.

Решение: