Статистические параметры выборки при альтернативной изменчивости

Среднее арифметическое. Среднее арифметическое представляет собой долю определенного класса в выборке. В связи с этим, при альтернативной изменчивости в выборке имеются два средних арифметических:

Дисперсия. Дисперсия при альтернативной вариации вычисляется путем произведения долей обоих классов выборки:

Следовательно, максимальное значение дисперсии будет 0,25 (при р = q =0,5).

Среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из произведения долей обоих классов совокупности:

Ошибка репрезентативности среднего арифметического. При анализе выборки ошибка среднего вычисляется по формуле:

Если доля выражена в процентах, то применяется следующая формула:

Максимально возможное значение ошибки равно:

При анализе очень больших выборок сопоставимых с объёмом генеральной совокупности формула средней ошибки будет следующей:

где N – объем выборки, – объем генеральной совокупности.

Доверительный интервал при альтернативной вариации [ 30 мин ]

Возможные границы, в пределах которых находится доля генеральной совокупности (p₀) определяются по формуле:

Однако определение доверительного интервала по выше приведенной формуле дает относительно точные результаты, когда «р»≈50%. Поэтому в большинстве случаев рекомендуется переводить «p» во вспомогательной величину «φ» – корень квадратный из арксинуса доли и определять доверительный интервал для «φ», а затем делать обратный перевод границ интервала «φ» в «р» по той же таблице:

Пример 1. Определить доверительный интервал для средней укореняемости 100 черенков барбариса Тунберга р =83%.

Поскольку р =83% значительно превосходит 50% переводим значение «р» в «φ» по специальной таблице: φ =65,65 (приложение 2.2).

Вычисляем m_φ:

Определяем стандартное значение t_{05 ( df = N -1=100-1=99)} =1,96 и вычисляем доверительный интервал для «φ»:

Определяем доверительный интервал для «р» путем перевода значений «φ» в «р» по таблице:

Практическое занятие 4.1. Коллекция персика состоит из 200 сортов. 120 из них имеют колокольчатый тип цветка, а 80 сортов - розовидный. Вычислить средние арифметические, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение:

 

Практическое задание 4.2. Из 253 сеянцев черешни, у 6 наблюдали полный иммунитет к коккомикозу. Каков доверительный интервал для процента иммунных растений при р=0,95, при р=0,99?

Решение: