Арксинус лежит в пределах от п/2 до –п/2

Видим, что третий способ выводится из второго.

Обрати внимание – эта форма записи приветствуется на ЕГЭ

1 способ – решение по тригонометрическому кругу

 

2 способ более математически верный, и его надо использовать на ЕГЭ.- через формулу с арксинусом

Арксинус лежит в пределах от п/2 до –п/2

x= arcsin (-½)+πk

т.к арксинус(-½) =-π/6, получим

для четных k=2n               x₁=(-1)²ⁿ _{* (-}π/6)+2n* π= - π/6+2 πn

 

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _{* (-}π/6)+(2l+1)* π=π/6+2 πl+π=

                              =π +π/6+2 πl=7 π/6+2 πl  

3 способ по формуле

x₁= - π/6+2 πn

x₂ = π –(-π/6)+2 πl=7 π/6+2 πl  

Оба способа решений-верны!

НО – для отрицательных синусов обычно берут решения с отрицательными  углами ( см.1 способ решений по тригоном. кругу),                   

  т.е x_{2 =} -5п/6+2пn

C помощью тригонометрического круга

 Одна  точка  π/2

2. Через формулу с арксинусом x= arcsin 1+πk

т.к арксинус 1=π/2, получим

для четных k=2n 

                        x₁=(-1)²ⁿ _* π/2+2n* π= π/2+2 πn

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* π/2+(2l+1)* π=-π/2+2 πl+π=

                             π/2+2 πl 

3. способ по формуле

x₁= п/2 +2 πn

x₂ = π –π/2+2 πl= π/2+2 πl  

C помощью тригонометрического круга

Одна  точка - π/2

                                                           Или 3 π/2 + 2 πn

2. Через формулу с арксинусом x= arcsin 1+πk

т.к арксинус 1=-π/2, получим

для четных k=2n 

                        x₁=(-1)²ⁿ _* (-π/2)+2n* π= -π/2+2 πn

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* (-π/2)+(2l+1)* π=-(-π/2)+2 πl+π=3 π/2 + 2 πn

   3. способ по формуле

x₁= -п/2 +2 πn               x₂ = π –(-π/2)+2 πl= 3π/2+2 πl   

C помощью тригонометрического круга

Две  точки  0 и  π

Видим, что синус уходит в ноль с периодом πn

  2. Через формулу с арксинусом

x= arcsin 1+πk

т.к арксинус 1=0, получим

                        x=0 ⁺ πk

 

По тригонометрическому кругу

 

2. Через формулу с арксинусом x= arcsin +πk

т.к арксинус =π/4, получим

для четных k=2n 

                        x₁=(-1)²ⁿ _* (π/4)+2n* π= π/4+2 πn

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* (π/4)+(2l+1)* π=-π/4+2 πl+π=

                             3π/4+2 πl 

   3. способ по формуле

x₁= п/4 +2 πn

x₂ = π –π/4+2 πl= 3π/4+2 πl    

1 способ – решение по тригонометрическому кругу

2 способ более математически верный, и его надо использовать на ЕГЭ.- через формулу с арксинусом

Арксинус лежит в пределах от п/2 до –п/2

x= arcsin (-½)+πk

т.к арксинус(-½) =-π/6, получим

для четных k=2n 

                        x₁=(-1)²ⁿ _{* (-}π/4)+2n* π= - π/4+2 πn

   и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* (-π/4)+(2l+1)* π=-1*(-π/4)+2 πl+π=

                             5π/4+2 πl

3. способ по формуле

для отрицательных синусов обычно берут решения с отрицательными  углами ( см.1 способ решений по тригоном. кругу),                   

 

По тригонометрическому кругу

2. Через формулу с арксинусом x= arcsin +πk

Арксинус лежит в пределах от п/2 до –п/2

т.к арксинус =π/3, получим

для четных k=2n 

                        x₁=(-1)²ⁿ _* (π/3)+2n* π= π/3+2 πn

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* (π/3)+(2l+1)* π=-π/3+2 πl+π=

                             2π/3+2 πl 

   3. способ по формуле

x₁= п/3 +2 πn

x₂ = π –π/3+2 πl= 2π/3+2 πl    

По тригонометрическому кругу

2. Через формулу с арксинусом x= arcsin +πk

Арксинус лежит в пределах от п/2 до –п/2

Т0 арксинус - =-π/3, получим

для четных k=2n      x₁=(-1)²ⁿ _* (-π/3)+2n* π=- π/3+2 πn

и для нечетных k=2l+1

                        x₂=(-1)^2l+1 _* (π/3)+(2l+1)* π=-1*(-π/3)+2 πl+π=

                             4π/3+2 πl 

   3. способ по формуле

x₁=- п/3 +2 πn              x₂ = π –(-π/3)+2 πl= 4π/3+2 πl

для отрицательных синусов обычно берут решения с отрицательными  углами ( см.1 способ решений по тригоном. кругу),