2020-10-10
278
Заглавие графика в книгах и журналах помещается внизу, а в диаграммах, не предназначенных для печати, например, в настенных диаграммах, целесообразнее писать заголовок сверху.
При построении графиков рекомендуются следующие правила:
1. Общая структура графиков должна предполагать чтение слева направо.
2. Когда используется возможность изображать количества линейных величин с помощью, например, площадей или объемов, вероятнее всего, что их не удастся верно истолковать.
3. Вертикальную шкалу для кривой, независимо от ее назначения, следует выбрать так, чтобы на рисунке оказалась нулевая отметка.
4. Если нулевая линия вертикальной шкалы окажется не перпендикулярной по отношению к графику, то нулевая линия должна быть показана с помощью горизонтальной оси.
5. Нулевые линии шкал для кривой следует резко отграничивать от других координатных линий.
6. Для кривых, которые имеют шкалу, изображающую проценты, как правило, желательно выделить каким-то образом линию 100 % или другие линии, используемые в качестве основы для сравнения.
|
|
|
7. Когда шкала относится к датам, а представляемый период является неполным, лучше не выделять первые и последние ординаты, так как подобная диаграмма не отмечает начало или конец времени.
8. Когда кривые рисуются в логарифмических координатах, ограничительные линии должны находиться на том же уровне – кратном десяти – на логарифмических шкалах.
9. Рекомендуется показывать не больше координатных линий, чем это необходимо, чтобы облегчить чтение диаграммы.
10. Кривые линии диаграммы должны резко отличаться от прямых.
11. Для кривых, характеризующих группы наблюдений, рекомендуется по возможности ясно указывать на диаграмме все кривые, представляющие отдельные наблюдения.
12. Горизонтальную шкалу для кривых следует читать, как правило, слева направо, а вертикальную – снизу вверх.
13. Цифры на шкалах следует располагать слева и снизу или вдоль соответствующих осей.
14. Часто желательно включать в график цифровые данные или изображаемые формулы.
15. Если цифровые данные не попали на график, желательно привести данные в таблице, сопровождающей график.
16. Все обозначения и цифры для удобства чтения следует располагать от основания как начала или с правого края как начала.
17. Наименования следует делать возможно яснее и полнее. Если это требуется, необходимо дополнительно вводить подзаголовки или пояснения.
была как можно меньше, то есть чтобы сумма квадратов ошибок оценки была минимальна.
Домашнее задание № 1
Вам необходимо, используя таблицу 3.1, определить N -ый процентиль
|
|
|
| № | ПІБ | Процентиль |
| 1 | Вожжов Никита Вячеславович | 5 |
| 2 | Глущенко Никита Сергеевич | 10 |
| 3 | Дымченко Владислав Андреевич | 15 |
| 4 | Загоруйко Данил Евгеньевич | 20 |
| 5 | Ковалёв Вячеслав Анатольевич | 25 |
| 6 | Михайленко Владислав Игоревич | 30 |
| 7 | Романов Вячеслав Игоревич | 35 |
| 8 | Сергеев Даниил Юрьевич | 85 |
| 9 | Усик Богдан Константинович | 45 |
| 10 | Мастеровенко Анастасия | 50 |
| 11 | Михайлова Алина | 55 |
| 12 | Толмачева Елена | 60 |
| 13 | Трунаев Андрей | 65 |
ГИПОТЕЗА И ВЫВОД. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ
Вывод – это процесс рассуждения от «нечто» ко «всему» (от частного к общему). Обоснованность вывода будет зависеть от того, при какой представительности «нечто» характеризует «всё». Как получить представительную выборку? Один из методов – это простой случайный выбор (часто прилагательное «простой» опускается).
Простой случайный выбор – это процесс отбора наблюдений из большой группы таким образом, чтобы каждое наблюдение имело равную и независимую вероятность быть выбранным. Многочисленная группа (конечная или бесконечная) называется совокупностью или генеральной совокупностью; меньшая – выборкой из совокупности. Если выбор случайный, то процесс отбора наблюдений будет обеспечивать каждому наблюдению в совокупности одинаковый шанс попасть в выборку. Кроме того, если выбор действительно является случайным, то результат одного выбора не зависит от результата любого другого.
Условие равновероятности в определении случайного выбора предполагает, что на каждой стадии процесса выбора все оставшиеся элементы имеют одинаковую вероятность быть выбранными.
Существуют многочисленные способы приблизительного обеспечения равновероятности. Наилучшим методом получения случайных выборок является применение таблицы случайных чисел.
Ещё раз подчеркнём, что если выборка из n наблюдений является случайной, то независимо от того, какими были первые n 1 выборов, вероятность выбора любого возможного наблюдения при (n 1 + 1) равна 
.
Для определения объёма выборки педагогического признака (неуспеваемость, текучесть кадров, опоздания) в общей совокупности исследуемых объектов можно воспользоваться формулой
,
где n – объём выборки,
N – объём генеральной совокупности,
W – выборочная доля исследуемого явления,
Δ – предельная ошибка выборки (отклонения выборочной доли W от генеральной р) с определённой вероятностью, которая обусловлена величиной коэффициента значимости.
При t = 2 вероятность того или иного отклонения выборочной доли исследуемого признака от генеральной (р = W 
) равняется 
5 %. (приложение 3)
При отсутствии сведений о выборочной доле при определении численного значения n обычно принимают значение максимального выражения W (1 – W) (max = 0,25) (при W = 1 – W = 0,5)
Пример.
Пусть N = 90 000 W (1 – W) = 0,25 
= 0,05 t = 2
Пусть N = 30 000 W (1 – W) = 0,25 = 0,02 t = 2,327
N = 30 000 W (1 – W) = 0,25 = 0,05 t = 1,96 
N = 120 W (1 – W) = 0,25 = 0,05 t = 1,96 
Следует подчеркнуть, что понятие случайной выборки является основным в математической статистике. Но не всякий отбор наудачу даёт выборку в том смысле, как это мы условились понимать выше. Мы можем, например, отобрать ряд чисел, взятых наудачу, но не осуществить при этом случайный отбор элементов в данной совокупности потому, что, как показывает опыт, мы склонны бессознательно оказывать предпочтение одним числам перед другими, например четным перед нечётными или малым по сравнению с большими и т.д.
Случайность выборки, гарантирующая полную беспристрастность отбора, должна проявляться, прежде всего, в невозможности по полученным в выборке номерам строить какой-либо прогноз в отношении следующих отбираемых номеров.
Выборка с возвращением будет случайной лишь при том условии, что каждый элемент рассматриваемой совокупности имеет равную со всеми остальными элементами вероятность оказаться в выборке при каждом очередном отборе.
|
|
|
Несмотря на кажущуюся простоту этих интуитивно очевидных требований, предъявляемых к выборке, их осуществление на практике оказывается не таким уж простым.
В настоящее время случайный отбор осуществляется обычно при помощи специальных таблиц так называемых «случайных чисел».
В таблице 2.1.2 приводится выдержка из «Таблицы случайных чисел» М. Кадырова, Ташкент, изд. САГУ, 1936, стр. 4 (верхняя половина страницы). Четырёхзначные числа в этой таблице сгруппированы в группы по пять чисел, расположенных столбиком, причём таких столбиков в каждом столбце страницы содержится десять и столбцов на странице также десять. Таким образом, на каждой странице помещается 
четырёхзначных чисел. Способ составления этих таблиц гарантирует равновероятность цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на каждом месте каждого четырёхзначного числа таблицы. Таблица М. Кадырова на самом деле не удовлетворяет условию равновероятности, что можно обнаружить путём довольно кропотливого статистического исследования (см. Л. М. Большев. О случайных числах М.Кадырова, Теория вероятности и её применения 9:1 (1964)).
Рассмотрим пример использования этой таблицы. Пусть совокупность состоит из 543 элементов (объектов) и нам нужно отобрать из неё случайную выборку с возвращением из 12 элементов. Прежде всего мы должны пронумеровать все объекты нашей совокупности, начиная с номера 000 и кончая номером 542. Затем мы используем таблицу случайных чисел. Откроем наугад страницу и выберем на ней наугад столбец, а в нём, также наугад, число, три первых знака которого составят номер первого объекта, попавшего в совокупность. Остальные 11 номеров объектов мы возьмём, следуя какому-нибудь определённому заранее установленному правилу, например: 1) подряд вниз по столбцу, 2) подряд вверх по столбцу, 3) подряд вправо по столбцам, 4) подряд влево по столбцам и т.д. Любое из этих правил даёт нужный результат. Пусть мы взяли число 2157, второе сверху в первом столбике третьего столбца, решив применить первое правило. Тогда мы получим выборку из следующих номеров: 215, 250, 062, 381, 164, 084, 438, 050, 486, 501, 364, 031. Идя подряд сверху по столбцу, мы пропускали числа, первые три знака которых дают число, большее 542. Отобранные нами 12 номеров позволяют взять 12 объектов из нашей совокупности, имеющих те же порядковые номера.
|
|
|
Если нужно отобрать выборку без возвращения, то мы пропускаем также числа, дающие номера, уже попавшие в выборку. В нашем примере совпавших номеров нет, а потому в этом частном случае выборка с возвращением и выборка без возвращения содержали бы одни и те же объекты.
Таблица 2.1.2
Таблица случайных чисел
| 3393 9108 7891 9085 2638 1313 3897 4380 1618 4858 5354 0905 1420 3218 9697 0912 4636 2515 5964 7848 5192 8438 8166 9158 6061 | 6270 2330 3590 6307 2908 8338 4202 9543 6309 4676 9142 6986 0470 9080 8431 4964 7072 4734 0412 1523 2571 8325 6349 8263 3525 | 4228 2157 2502 6910 6368 0623 3814 1646 7909 7363 0847 9396 8679 6604 4387 0502 4868 9878 5012 7904 3643 9886 0319 6504 4048 | 6069 7416 5945 9174 0398 8600 3505 2850 0874 9141 5393 3975 2328 1813 0622 9683 0601 6761 2369 1521 0707 1805 5436 2562 0382 | 9407 0398 3402 1753 5495 4950 1599 8415 0401 6133 5416 9255 3939 8209 6893 4636 3894 5636 6461 1455 3434 0226 6838 1160 4224 | 1865 6173 0491 1797 3283 5414 1649 9120 4301 0549 6505 0537 1292 7039 8788 2861 7182 2949 0678 7089 6818 2310 2460 1526 7148 | 8549 1703 4328 9229 0031 7131 2784 8062 4517 1972 7156 2479 0406 2086 2320 2876 8417 3979 3693 8094 5729 3675 6433 1816 8259 | 3217 8132 2365 3422 5955 0134 1994 2421 9197 3461 5634 4589 5428 3369 9358 1273 2367 8650 2928 9872 8614 5058 0644 9690 6526 | 2351 9065 6175 9861 6544 7241 5775 6161 3350 7116 9703 0562 3789 4437 5904 7870 7032 3430 3740 0898 4298 2515 7428 1215 5340 | 8410 6717 7695 8357 3883 0651 1406 4634 0434 1496 6221 5345 2882 3798 9539 2030 1003 0635 8047 7174 4129 2388 8556 9590 4064 |
Домашнее задание № 2
Определите n объем выборки педагогического признака, если известны:
N – объём генеральной совокупности,
Δ – предельная ошибка выборки.
| № | ПІБ | N | Δ | t | n |
| 1 | Вожжов Никита Вячеславович | 10 000 | 0,5 | ||
| 2 | Глущенко Никита Сергеевич | 20 000 | 1 | ||
| 3 | Дымченко Владислав Андреевич | 40 000 | 2 | ||
| 4 | Загоруйко Данил Евгеньевич | 60 000 | 5 | ||
| 5 | Ковалёв Вячеслав Анатольевич | 100 000 | 0,5 | ||
| 6 | Михайленко Владислав Игоревич | 10 000 | 1 | ||
| 7 | Романов Вячеслав Игоревич | 20 000 | 2 | ||
| 8 | Сергеев Даниил Юрьевич | 40 000 | 5 | ||
| 9 | Усик Богдан Константинович | 60 000 | 0,5 | ||
| 10 | Мастеровенко Анастасия | 100 000 | 1 | ||
| 11 | Михайлова Алина | 10 000 | 2 | ||
| 12 | Толмачева Елена | 20 000 | 5 | ||
| 13 | Трунаев Андрей | 40 000 | 0,5 |
ПРИЛОЖЕНИЯ
