Квадратический коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина – нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

1) Расчет для каждой группы.

2) Расчет для каждого ФО.

3) Расчет для всех субъектов в целом.

Пример расчета коэффициента вариации в первой группе:

Таблица 5. Вариация по первой группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Белгород	39 779,6	4 245,55	18 024 694,8
2	Брянск	47 426,2	11 872,15	140 947 945,62
3	Владимир	39 507,8	3 953,75	15 632 139,06
4	Иваново	31 169,3	-4 384,75	19 226 032,56
5	Калуга	42 756,4	7 202,35	51 873 845,52
6	Кострома	12 225,3	-23 328,75	544 230 576,56
7	Курск	39 998,3	4 444,25	19 751 358,06
8	Липецк	55 003,4	19 449,35	378 277 215,42
9	Орел	41 894,7	6 340,65	40 203 842,42
10	Рязань	59 672,8	24 118,75	581 714 101,56
11	Смоленск	57 227,2	21 673,15	469 725 430,92
12	Тамбов	36 157,0	602,95	363 548,7
13	Тверь	55 146,9	19 592,85	383 879 771,12
14	Тула	57 539,6	21 985,55	483 364 408,8
15	Горно-Алтайск	4 443,7	-31 110,35	967 853 877,12
16	Улан-Удэ	15 174,6	-20 379,45	415 321 982,3
17	Кызыл	1 435,7	-34 118,35	1 164 061 806,72
18	Абакан	12 683,9	-22 870,15	523 043 761,02
19	Чита	10 318,3	-25 235,75	636 843 078,06
20	Кемерово	51 520,3	15 966,25	254 921 139,06

Итоговая таблица к таблице 5.

𝐗

(

𝐗𝐢

−

𝐗

)

𝟐

109

260

555,4

853

Таблица 6. Вариация по второй группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Воронеж	104942,4	31 119,85	968 445 064,02
2	Ярославль	55239,3	-18 583,25	345 337 180,56
3	Красноярск	103519,1	29 696,55	881 885 081,9
4	Иркутск	64474,9	-9 347,65	87 378 560,52
5	Томск	50429,5	-23 393,05	547 234 788,3
6	Барнаул	64330,1	-9 492,45	90 106 607

Итоговая таблица к таблице 6.

𝐗̅	73 822,55
Σ(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐	2 920 387 282,3
σ	22 061,99
υ	29,89%

Таблица 7. Вариация по третьей группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Новосибирск	177409,4	37 677,25	1 419 575 167,56
2	Омск	102054,9	-37 677,25	1 419 575 167,56

Итоговая таблица к таблице 7.

𝐗̅	139 732,15
Σ(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐	2 839 150 335,13
σ	37 677,25
υ	26,96%

Пример расчета коэффициента вариации по Центральному ФО:

Таблица 8. Вариация по Центральному ФО.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Белгород	39779,6	-8 700,79	75 703 746,62
2	Брянск	47426,2	-1 054,19	1 111 316,56
3	Владимир	39507,8	-8 972,59	80 507 371,3
4	Воронеж	104942,4	56 462,01	3 187 958 573,24
5	Иваново	31169,3	-17 311,09	299 673 836,99
6	Калуга	42756,4	-5 723,99	32 764 061,52
7	Кострома	12225,3	-36 255,09	1 314 431 550,9
8	Курск	39998,3	-8 482,09	71 945 850,77
9	Липецк	55003,4	6 523,01	42 549 659,46
10	Орел	41894,7	-6 585,69	43 371 312,78
11	Рязань	59672,8	11 192,41	125 270 041,6
12	Смоленск	57227,2	8 746,81	76 506 685,18
13	Тамбов	36157,0	-12 323,39	151 865 941,09
14	Тверь	55146,9	6 666,51	44 442 355,58
15	Тула	57539,6	9 059,21	82 069 285,82
16	Ярославль	55239,3	6 758,91	45 682 864,39

Итоговая таблица по таблице 8.


	38,85%

Таблица 9. Вариация по Сибирскому ФО.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Горно-Алтайск	4443,7	-50 372,5	2 537 388 756,25
2	Улан-Удэ	15174,6	-39 641,6	1 571 456 450,56
3	Кызыл	1435,7	-53 380,5	2 849 477 780,25
4	Абакан	12683,9	-42 132,3	1 775 130 703,29
5	Барнаул	64330,1	9 513,9	90 514 293,21
6	Чита	10318,3	-44 497,9	1 980 063 104,41
7	Красноярск	103519,1	48 702,9	2 371 972 468,41
8	Иркутск	64474,9	9 658,7	93 290 485,69
9	Кемерово	51520,3	-3 295,9	10 862 956,81
10	Новосибирск	177409,4	122 593,2	15 029 092 686,24
11	Омск	102054,9	47 238,7	2 231 494 777,69
12	Томск	50429,5	-4 386,7	19 243 136,89

Итоговая таблица по таблице 9.

𝐗

816,2

(

𝐗𝐢

−

𝐗

)

𝟐

559

987

599,7

464,49

Таблица 10. Вариация по всем регионам.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	𝐗𝐢 − 𝐗̅	(𝐗𝐢 − 𝐗̅)^𝟐
1	Белгород	39779,6	-11 416,14	130 328 252,5
2	Брянск	47426,2	-3 769,54	14 209 431,81
3	Владимир	39507,8	-11 687,94	136 607 941,44
4	Воронеж	104942,4	53 746,66	2 888 703 461,16
5	Иваново	31169,3	-20 026,44	401 058 299,07
6	Калуга	42756,4	-8 439,34	71 222 459,64
7	Кострома	12225,3	-38 970,44	1 518 695 193,79
8	Курск	39998,3	-11 197,44	125 382 662,55
9	Липецк	55003,4	3 807,66	14 498 274,68
10	Орел	41894,7	-9 301,04	86 509 345,08
11	Рязань	59672,8	8 477,06	71 860 546,24
12	Смоленск	57227,2	6 031,46	36 378 509,73
13	Тамбов	36157,0	-15 038,74	226 163 700,79
14	Тверь	55146,9	3 951,16	15 611 665,35
15	Тула	57539,6	6 343,86	40 244 559,7
16	Ярославль	55239,3	4 043,56	16 350 377,47
17	Горно-Алтайск	4443,7	-46 752,04	2 185 753 244,16
18	Улан-Удэ	15174,6	-36 021,14	1 297 522 526,9
19	Кызыл	1435,7	-49 760,04	2 476 061 580,8
20	Абакан	12683,9	-38 511,84	1 483 161 820,19
21	Барнаул	64330,1	13 134,36	172 511 412,6
22	Чита	10318,3	-40 877,44	1 670 965 100,95
23	Красноярск	103519,1	52 323,36	2 737 734 001,69
24	Иркутск	64474,9	13 279,16	176 336 090,3
25	Кемерово	51520,3	324,56	105 339,19
26	Новосибирск	177409,4	126 213,66	15 929 887 970,6
27	Омск	102054,9	50 859,16	2 586 654 155,9
28	Томск	50429,5	-766,24	587 123,74

Итоговая таблица по таблице 10.


	70,53%

Расчет коэффициента вариации по всем субъектам:

Выводы:

• Совокупность по всем регионам неоднородна, поэтому была разумно проведена группировка в предыдущем пункте.

• Совокупность в Центральном ФО чуть выше нормы, однако, неоднородна, при этом совокупность Сибирский ФО почти в три раза больше, чем совокупность Центрального ФО.

• Совокупность второй и третьей группы однородная, в отличии от совокупности первой группы.

,00%

100,00

Все регионы

ЦФО

СФО

Коэффициент вариации

Рисунок 5. Коэффициент вариации.

Дисперсия

Задание № 4. Дисперсионный анализ взаимосвязей между двумя показателями.

Дисперсионный анализ – анализ изменчивости результативного признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Для анализа связей признаков в статистической совокупности, разбитой на группы, рассчитываются следующие дисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая.

Групповая дисперсия (частная) характеризует изменение результативного признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов, кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака)

где, j - № группы, n – количество субъектов в группе, x ̅_j – среднее значение признака в j группе, x_ij - среднее значение признаков в i – j группе.

Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) результативного признака во всей статистической совокупности за счет изменения группировочного признака

где среднее значение признака в совокупности (общая средняя); J  количество групп в статистической совокупности; где, Fj – число субъектов в каждой группе.

Внутригрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости результативного признака во всей совокупности в целом за счет действия на него всех прочих факторов (признаков) кроме группировочного признака:

где дисперсия j -й группы.

Общая дисперсия измеряет степень колеблемости результативного признака за счет воздействия на него всех факторов:

Коэффициент детерминации показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация, т.е. обусловленная группировочным признаком. Определяется следующим образом:

Коэффициент детерминации лежит в пределах 0

Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем больше степень влияния изучаемого факторного признака на результативный.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень тесноты связи между факторным (группировочным) и результативным признаками

где - общая дисперсия результативного признака.

Направление связи (прямая, обратная) устанавливается в зависимости от исходной статистической информации.

Эмпирическое корреляционное отношение лежит в пределах

1) Расчет групповой дисперсии;

2) Расчет внутригрупповой дисперсии;

3) Расчет межгрупповой дисперсии;

4) Расчет общей дисперсии по исследуемым субъектам; 5) Расчет коэффициента детерминации;

6) Эмпирическое отношение.

Групповая дисперсия:

Групповые дисперсии рассчитываются по каждой группе и показывают вариацию признака в группе, вызванного влиянием всех факторов кроме группировочного.

Используем данную формулу:

Таблица 11. Групповая дисперсия по первой группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)	Xi-
1	Белгород	39 779,6	4 245,55	18 024 694,8
2	Брянск	47 426,2	11 872,15	140 947 945,62
3	Владимир	39 507,8	3 953,75	15 632 139,06
4	Иваново	31 169,3	-4 384,75	19 226 032,56
5	Калуга	42 756,4	7 202,35	51 873 845,52
6	Кострома	12 225,3	-23 328,75	544 230 576,56
7	Курск	39 998,3	4 444,25	19 751 358,06
8	Липецк	55 003,4	19 449,35	378 277 215,42
9	Орел	41 894,7	6 340,65	40 203 842,42
10	Рязань	59 672,8	24 118,75	581 714 101,56
11	Смоленск	57 227,2	21 673,15	469 725 430,92
12	Тамбов	36 157,0	602,95	363 548,7
13	Тверь	55 146,9	19 592,85	383 879 771,12
14	Тула	57 539,6	21 985,55	483 364 408,8
15	Горно-Алтайск	4 443,7	-31 110,35	967 853 877,12
16	Улан-Удэ	15 174,6	-20 379,45	415 321 982,3
17	Кызыл	1 435,7	-34 118,35	1 164 061 806,72
18	Абакан	12 683,9	-22 870,15	523 043 761,02
19	Чита	10 318,3	-25 235,75	636 843 078,06
20	Кемерово		15 966,25	254 921 139,06
			35 554,05
	Σ		7 109 260 555,4

Таблица 12. Групповая дисперсия по второй группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)
1	Воронеж	104942,4		31 119,85	968 445 064,02
2	Ярославль	55239,3		18 583,25	345 337 180,56
3	Красноярск	103519,1		29 696,55	881 885 081,9
4	Иркутск	64474,9		-9 347,65	87 378 560,52
5	Томск	50429,5		23 393,05	547 234 788,3
6	Барнаул	64330,1		-9 492,45	90 106 607
			73 822,55
	Σ		2 920 387 282,3

Таблица 13. Групповая дисперсия по третьей группе.

№	Субъект	Xi (Оборот розничной торговли, млн. руб.)
1	Новосибирск	177409,4	37 677,25	1 419 575 167,56
2	Омск	102054,9	37 677,25	1 419 575 167,56
			139 732,15
	Σ		2 839 150 335,13

Внутригрупповая дисперсия:

Внутригрупповая дисперсия показывает вариацию признаков во всей совокупности в целом за счет всех факторов, кроме группировочного.

Таблица 14. Внутригрупповая дисперсия.

№ группы	σ ²	F
1		20
2		6
3		2

Используем формулу внутригрупповой дисперсии:

2 j Fj

  _J,

 F_j

Межгрупповая дисперсия:

Межгрупповая дисперсия показывает вариационные признаки по всей совокупности за счет группировочного фактора.

Таблица 15. Межгрупповая дисперсия.

№ группы	¯Х (Оборот розничной торговли, млн. руб.)
1	35 554,05	-47 482,2	2 254 559 316,84	45 091 186 336,8
2	73 822,55	-9 213,7	84 892 267,69	509 353 606,14
3	139 732,15	56 695,9	3 214 425 076,81	6 428 850 153,62

Из пункта 1 (средние показатели) мы помним, что среднее по всей совокупности результативного признака составляет

Общая дисперсия:

Общая дисперсия показывает вариацию признаков во всей совокупности за счет всех существующих факторов.

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает на сколько процентов группировочный признак влияет на результативный.

Эмпирическое отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение – степень тесноты связи между группировочным и результативным признаком.

𝜂 = √0,84 = 0.92

Выводы:

1) В результате проделанной работы, мы можем наглядно увидеть, что взаимосвязь признаков очень тесная, так как влияние одного признака на другой равно 84%.

2) Расчеты эмпирического корреляционного отношения показали, что между признаками существует связь. Ее можно назвать сильной, так как она равна 0,92.