Как мы уже говорили, считается, что современная физика, а следовательно, и всё современное естествознание, началась с опытов Галилея (рис. 40).
Рис. 40. Опыт Галилея
Он начал свои исследования с того, что пускал шар по наклонной плоскости и определял путь, который тот прошёл, и время, за которое он был пройден. В том чтобы измерять путь, большой проблемы не было, а вот точного измерения коротких интервалов времени, как мы знаем, в то время не существовало. Поэтому Галилей в качестве эталона времени сначала использовал собственный пульс, а впоследствии сам изобрёл достаточно совершенные для своего времени часы. Результаты Галилей изображал таким образом: чертил две линии, на одной откладывал число ударов пульса, а на другой – пройденные шаром пути. Наблюдения показали, что если последовательно считать удары пульса: 1, 2, 3, 4 и т. д., то проходимые шаром пути пропорциональны числам 1, 4, 9, 16 и т. д., т. е., выражаясь современным языком, пройденный путь пропорционален квадрату времени. Сейчас, когда мы уже знакомы с прямоугольными координатами, мы можем поступить по– другому: построить график, где по оси абсцисс отложить время, а по оси ординат – пройденный путь. У нас получится кривая линия, соответствующая уравнению S ~ t 2 и называемая параболой. Такая зависимость между пройденным путём и временем наблюдается при равноускоренном движении, т. е. когда скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Примером такого движения является движение тела под действием силы притяжения Земли.
|
|
Как можно охарактеризовать движение? Можно нарисовать таблицу, где в один столбец заносить интервалы времени (например, секунды), а в другой – пройденный путь. Более наглядным будет изображение на графике, о котором мы только что говорили. Предположим, что мы имеем дело с таким движением, в котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Легко убедиться в том, что график в этом случае будет прямой линией. Такое движение называется равномерным, т. е. тело движется с постоянной скоростью.
Скорость.
Что же такое скорость? В случае равномерного движения объяснить это просто. Скоростью называется отношение пройденного пути ко времени, за которое он был пройден. На графике равномерного движения скорость равна тангенсу угла, образованного осью абсцисс и прямой линией – графиком зависимости пути от времени. Но как быть в тех случаях, когда движение не является равномерным, например при равноускоренном движении, график которого, как мы знаем, имеет вид параболы? Глядя на график, легко убедиться в том, что угол наклона параболы, а следовательно, и его тангенс постоянно меняются. Что же в этом случае считать скоростью? Попробуем рассуждать так. Пусть в нашем опыте (точнее, в опыте Галилея) шар за 4 с прокатился 16 м. Можно ли считать, что его скорость равна 16 м / 4 с = = 4 м/с? Это можно сделать приблизительно, сказав, что средняя скорость за всё время пути была 4 м/с. Но такой ответ не будет точным, так как скорость постоянно менялась. Давайте разделим процесс движения на две равные части и подсчитаем скорость отдельно за первые две и за вторые две секунды. У нас получится, что в начале шар катился со скоростью 5 м / 3 с = 1,67 м/с, а в конце его скорость составила 25 / 7 = 3,57 м/с. Мы определили скорость для начального и для конечного этапа движения и увидели, что она увеличивалась. Но на протяжении этих этапов она ведь тоже менялась. Разделим период движения на четыре интервала и получим 1, 2, 3 и 4 м/с. Но ведь шар катился не рывками: внутри этих интервалов его скорость тоже менялась. Если мы используем вместо пульса очень точные часы, мы можем делить время на сколь угодно малые интервалы и получать всё более точные значения скорости в данный момент времени. В идеале эти интервалы можно сделать бесконечно малыми, и тогда мы определим значение мгновенной скорости.
|
|
Если обозначить пройденный путь как ∆S, а время, в течение которого он был пройден, как ∆ t, то скорость в среднем будет равняться ∆ S/∆t, а мгновенная скорость получится, если AS и At сделать бесконечно малыми. Математически это называется пределом отношения ∆ S/∆t, когда At стремится к нулю, или производной пути по времени.
Если сотрудник ДПС останавливает водителя и говорит, что его автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч, то это не значит, что тот проехал за последний час сто километров. Просто радар полицейского, как и спидометр автомобиля, показывает мгновенную скорость. Она означает, что, если водитель будет продолжать ехать с той же скоростью в течение часа, он проедет ровно сто километров.