Закон сохранения импульса

Рассмотрим механическую систему из N тел, масса и скорость которых соответственно равны: m_1, m₂,…, m_N; υ_1, υ₂,…, υ_N

Запишем второй закон Ньютона для каждого из них:

Где - равнодействующие внутренних сил, действующие на каждое тело системы- это силы взаимодействия самой системы.

Где - равнодействующие внешних сил, действующие на каждое тело системы со стороны внешних тел.

Складывая эти уравнения и учитывая, что  получаем:

, при этом учли, что геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю.

В случае замкнутой системы внешние силы отсутствуют (или геометрическая сумма внешних сил равна нулю). Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы () называется замкнутой (изолированной).

Окончательно получим:

отсюда

Это уравнение выражает закон сохранения импульса: Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Пример для двух взаимодействующих тел…

Следует отметить, что импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы при условии, что сумма внешних сил в сумме равна нулю.

Этот закон является фундаментальным законом природы и справедлив не только в рамках классической механики.

Удар- столкновение двух и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время (бильярдные шары).

Центральный удар - это удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и движутся как единое целое (шары из пластилина).

Общая скорость шаров после удара вычисляется, согласно закона сохранения импульса:  .

Абсолютно упругий удар- это столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Следует отметить, что это идеализация.