Сила. Первый закон Ньютона

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

План лекции: 1. Сила. Первый закон Ньютона.

2. Второй закон Ньютона. Масса. Импульс.

3. Третий закон Ньютона

4. Закон сохранения импульса.

СИЛА. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

До сих пор мы рассматривали перемещение тел в зависимости от времени. Вопросов же, связанных с взаимодействием тел, которое ведет к изменению состояния движения, мы не касались. Эти вопросы относятся к области динамики. Основные положения динамики были сформулированы Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (1687) в виде трех законов движения.

Динамика – раздел механики, изучающий движение тел под действием приложенных к ним сил. В её основе лежат законы Ньютона.

Основная задача динамики сводится к нахождению функциональной зависимости: пройденный путь есть функция времени и приложенной силы:

Сила F – векторная величина, является мерой механического взаимодействия материальных объектов.

В каждый момент времени действующая на тело сила характеризуется тремя признаками:

1. числовым значением (величиной);

2. направлением в пространстве;

3. точкой приложения.

По наличию и действию силы можно судить о динамическом проявлении силы, т.е. по тем ускорениям, которые сила сообщает взаимодействующим телам; а также статическом проявлении, т.е. по тем деформациям, которые сила вызывает.

Сила обладает следующими свойствами:

1. Точка приложения силы может быть перенесена по линии действия силы;

2. Если к данному телу одновременно приложено несколько сил, то каждая из них действует так, как если бы других сил не было.

Это получило название принципа независимого действия или принципа суперпозиции.

Последнее свойство даёт возможность находить равнодействующую сил, приложенных к данному телу, по правилу сложения векторов.

Равнодействующая сила- это сила равная геометрической сумме всех сил, действующих на тело.

Сила возникает как при непосредственном контакте (давления прижатых друг к другу тел, трения), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле).

Сила трения – сила сопротивления, направленная вдоль поверхности соприкасающихся тел противоположно относительно перемещения (вдоль поверхности соприкосновения тел и зависит от их относительных скоростей, а также от материала из которого они изготовлены, а также качества их обработки).

Пусть тело лежит на горизонтальной поверхности и к нему приложена горизонтальная сила . Тело придёт в движение лишь тогда, когда приложенная сила будет больше силы трения . Амонтон(фр.) и Кулон (фр.) экспериментально установили закон: сила трения скольжения прямо пропорциональна силе N нормального давления:

где m - коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Если тело находится на наклонной плоскости (рис.1), то оно приходит в движение только когда касательная составляющая (параллельная плоскости) силы тяжести будет больше силы трения . Следовательно, в предельном случае (начало скольжения).

Выразим каждую из составляющих.

; , .

Тогда

Откуда

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла a, при котором начинается скольжение тела по наклонной поверхности.

На любое тело вблизи поверхности Земли действует сила тяготения F, под влиянием которой согласно второму закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением, называемым ускорением свободного падения g. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массой m действует сила

называемая силой тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением.

Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9,78 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси и сплюснутостью Земли (экваториальный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 км и 6357 км). Так как различие g невелико, то ускорение свободного падения, постоянное число используемое при решении задач, принимается равным 9,8 м/с². В Севастополе ускорение свободного падения равно 9,807 м/с²

Закон всемирного тяготения:

где М – масса Земли, R – расстояние между телом и центром Земли. Эта формула справедлива для случая, когда тело находится на поверхности Земли.

Если тело находится на высоте h от поверхности Земли, то

где G – гравитационная постоянная.

Вес – это сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Эта сила равна mg лишь в том случае если тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли.

В случае их движения с некоторым ускорением а вес не будет равен mg.

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состояниемневесомости.

Вывод: сила тяжести действует всегда, а вес появляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют ещё другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением отличным от .

Сила, вызванная деформацией тел, и препятствующая изменению объёма или формы тела называется силой упругости.

Деформация называется упругой, если после снятия внешнего воздействия тело возвращается в исходное состояние.

Виды деформаций: 1. растяжения;

2. сжатие;

3. изгиб;

4. кручение.

При небольших деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону противоположную ей (закон Гука).

(1)

где k – коэффициент упругости, численно равный силе, при которой абсолютное сжатие равно 1 м. зависит от свойств материала и геометрии деформируемого тела. Знак «-» говорит о том, что растяжение х и F_упр всегда направлены в противоположные стороны. Т.е. сила упругости препятствует деформации тела.

При возникает сила, стремящаяся вернуть телу первоначальные размеры и форму, - внешняя сила. (рис.2)

Согласно (1) сила упругости зависит от абсолютного сжатия x линейно. При больших деформациях этот линейный закон нарушается и мы попадаем в область так называемых пластических деформаций, когда деформация х будет увеличиваться при одном и том же значении напряжения.

Чтобы исключить влияние размеров тела, вводится напряжение, возникающее в твёрдом теле:

Н/м² = Па.- это сила, действующая на единицу площади поперечного сечения тела.

где S – площадь сечения на которую действует деформирующая сила F.

О степени деформации тела можно судить по относительной деформации. Поскольку мы не можем сказать, является ли растяжение на 1 мм существенной деформацией или нет, пока не укажем размеры тела. Для стержня длиной 10 м это будет маленькая деформация, для стержня длиной 5 мм – большая. Итак, относительная деформация

где l ₀ – длина тела до деформации (начальная длина).

Закон Гука (иначе): относительная деформация прямо пропорциональна напряжению, возникающему в твёрдом теле.

(2)

Е – модуль Юнга. Его физический смысл Е= : модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в твёрдом теле при относительной деформации равной единице (т.е. при увеличении длины тела вдвое: .