Закон сохранения импульса

    З акон сохранения импульса: Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Пример для двух взаимодействующих тел…

Следует отметить, что импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы при условии, что сумма внешних сил в сумме равна нулю.

Этот закон является фундаментальным законом природы и справедлив не только в рамках классической механики.

2.1. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ.

 

 

Если тело вращается вокруг неподвижной оси, линейная скорость i -той точки может быть определена:

Следовательно, кинетическая энергия i -той точки, имеющей массу m_i равна

=

 - т.к. все точки тела имеют одинаковую угловую скорость.

Учитывая, что любое тело можно разбить на элементарные массы m_i и рассматривать его как систему материальных точек, взаимное расположение которых не меняется, кинетическая энергия тела в целом будет складываться из кинетической энергии его частей.

, (т.к. const)

Введем обозначение  - произведение массы точки на квадрат расстояния её до оси вращения называется моментом инерции точки относительно неподвижной оси вращения.

 - сумма моментов инерции отдельных точек тела равна  моменту инерции тела в целом относительно неподвижной оси (кг^.м²).

Т.о. величина, учитывающая массу вращающегося тела и распределение её относительно оси вращения называется моментом инерции тела относительно заданной оси вращения.

Для данного тела момент инерции (J = const) величина постоянная. При m = const J тем больше, чем дальше материальные точки тела отстоят от оси вращения.

 (1), т. к.

Полученное выражение аналогично выражению кинетической энергии движущегося поступательно тела.

 (2)

Из сравнения (1) и (2) видно, что при вращательном движении роль массы играет момент инерции, а роль линейной скорости – угловая скорость.

                                                      ω     υ

 

                                                      J      m

Если тело участвует одновременно в двух движениях поступательном и вращательном,  то его кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного и кинетической энергии вращательного движения.

Теорема Штейнера (теорема о переносе осей).

Момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр инерции тела (центр масс) параллельно рассматриваемой оси и произведения массы тела  m на квадрат расстояния d между осями.