2020-10-11
117
Опытная проверка теоремЫ взаимности работ
Цель опыта
1. Опытная проверка теоремы взаимности работ внешних сил.
2. Сопоставление результатов эксперимента и теории.
Описание экспериментальной установки
Эксперимент осуществляют на установке в виде рамной конструкции (рис. 9). Рама закреплена на станине с помощью двух шарнирных опор: подвижной 3 и неподвижной 4. В среднем сечении В подвешен груз 2. Поперечное сечение рамы – прямоугольник размером 4,5 мм на 30 мм, при этом ось минимальной жесткости перпендикулярна плоскости рисунка. В точке А, отстоящей на расстоянии Н от подвижной опоры, индикатором 1 измеряется вертикальное перемещение, на основании которого вычисляется угол поворота опорного сечения.
 |
После первого эксперимента описанная выше установка перестраивается (рис. 10): вместо подвеса 2 устанавливается индикаторная стойка 3 для измерения вертикального перемещения сечения В, индикаторная стойка 1 (рис. 9) снимается, а на специальную резьбу ввинчивается до упора груз 1 (рис. 10), создающий момент 2 кН·м.
|
|
|
 |
Рис. 10
Краткие теоретические сведения
Согласно теореме о взаимности работ, работа первой силы на перемещении вдоль её линии действия, вызванном второй силой, равна работе второй силы на перемещении вдоль ее линии действия, вызванном первой силой.
Рассматриваются два состояния статически определимой рамы: нагружение рамы силой P (рис. 11) и моментом M (рис. 12). Для этих состояний можно написать равенство:
, (1)
где 
– вертикальное перемещение точки B, вызванное моментом M (рис. 12, а); 
– угол поворота сечения A, создаваемый силой P, равной весу груза 2 (рис. 11, а).
Расчетным путем указанные линейное и угловое перемещения определяют с помощью интегралов Мора. Необходимые расчетные схемы приведены на рис. 11 и 12. На расчетных схемах (а) обоих рисунков показаны внешние нагрузки, а на схемах (b) – соответствующие единичные нагружения.
