Метод неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностный метод)

    Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер и вероятность самого их неблагоприятного сочетания весьма мала.

    Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этом расширяются допуски размеров, составляющих цепь, и тем самым снижается себестоимость изготовления изделий.

    Учет рассеяния наиболее важен при значительных объемах производства, при которых значения действительных размеров группируются вокруг середины соответствующих полей допусков (рис. 57 а).

 

Рис. 57 а.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Допуская некоторый процент брака в партии изделий, производят модификацию (расширение) исходного допуска (Т_∆) замыкающего звена размерной цепи (рис. 57), при этом сумма значений допусков звеньев, составляющих цепь равна величине модифицированного допуска (Т′_∆) замыкающего звена.

    Задачей корректного расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующее одинаковому уровню точности изготовления (квалитету).

    Зависимость допусков замыкающего и составляющих звеньев в размерных цепях с параллельными звеньями имеет следующий вид:

                                  (8)

где t  – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; _j – относительное среднее квадратичное отклонение, или коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров.

    В зависимости от принятого процента брака Р% значения коэффициента риска t при нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска выбирают из ряда значений, приведенного в таблице 26.

 

Таблица соответствия коэффициента риска к допустимому % брака

Таблица 26

Р, %	32.00	10.00	4.50	1.00	0.27	0.10	0.01
t	1.00	1.65	2.00	2.57	3.00	3.29	3.89

 

    Коэффициент  зависит от распределения отклонений в партии изделий и принимается 1/9 при нормальном законе распределения отклонений (для изделий крупносерийного производства); 1/6 при распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона); 1/3 при распределении отклонений по закону равной вероятности (для изделий мелкосерийного и индивидуального производства).

    Формула 8 устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья.

    Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспользуемся известной формулой  и подставим ее в выражение 8. Потребуем, чтобы k у всех звеньев были одинаковыми, тогда:

;

    Окончательно получим:

    Значение k характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях.

    Пример

         Пусть в конструкции, рассмотренной в предыдущем примере, необходимо назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при Р =0.27% и при нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев.

    Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец назначать условно, как и на другие детали.

    Решение.

1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев выполняется аналогично соответствующему пункту решения задачи методом максимума-минимума.

2. Определение средней точности размерной цепи

Воспользуемся зависимостью

.

.

.

    Найденное число единиц допуска близко к стандартному значению k =64, соответствующему 10-му квалитету. Сравнивая результаты расчёта с предыдущим методом, заметим, что данный расчёт позволяет выполнить размеры на два (!) квалитета грубее.

        

Результаты поэтапных расчетов сведены в табл. 27.

 

Результаты поэтапных расчетов

Таблица 27

Обозна-чение	Номин. размер	i, мкм	Основн. откл-ние	Квалитет	Допуск T	Верхнее откл. B	Нижнее откл. H	Среднее откл. C
					мкм
	1	–	–	–	200	+200	0	+100
	9	0.90	h	10	58	0	-58	-29
	8	0.90	h	10	58	0	-58	-29
	28	1.31	h	10	84	0	-84	-42
	8	0.90	h	10	58	0	-58	-29
	9	0.90	h	10	58	0	-58	-29
	4	0.73		10	48	+24	-24	0
	2	0.55	–	10	40	+22	-18	+2
	65	1.86	h	10	120	0	-120	-60

 

3. Определение предельных отклонений звена

.

+100=(-60)+ С₇ –(-29)–(-29)–(-42)–(-29)–(-29)–0.

С₇ =2 мкм.

 мкм.

 мкм.

 

Метод пригонки

    Требуемая точность замыкающего звена достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с него слоя металла. При этом допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

    Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем, наименьшего для оптимизации объема пригонки.

    Роль компенсатора обычно выполняет деталь, простая по конструкции и легкодоступная при разборке механизма

    Пример.

         Пусть для конструкции, рассмотренной в предыдущих примерах, необходимо определить размеры заготовки компенсатора. Замыкающее звено должно быть .

    Решение.

    1. Аналогично последовательности, изложенной в предыдущих примерах, производится определение номинальных размеров составляющих звеньев.

    2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья.

    Принимаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет. Назначаем по этому уровню точности допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высоту шариковых радиальных подшипников, которые принимаются по данным стандарта, и на звено А₇ , которое выбираем в качестве компенсатора.

    3. Определение наибольшей величины компенсации.

    По формуле

;

;

;

;  мкм.

    Следовательно, для того, чтобы при самом неблагоприятном сочетании размеров замыкающее звено попало в предписанные пределы, надо с компенсатора снять слой материала 0.97 мм.

    Результаты расчетов сведены в табл. 28.

 

Параметры размерной цепи

Таблица 28

Обозна-чение	Номин размер	i, мкм	Основн откл-е	Квалитет	Допуск T	Верхнее откл. B	Нижнее откл. H	Среднее откл. C
					мкм
	1		–	–	–	+200	0	+100
	9	0.9	h	–	120	0	-120	-60
	8	0.9	h	12	150	0	-150	-75
	28	1.31	h	12	210	0	-210	-105
	8	0.9	h	12	150	0	-150	-75
	9	0.9	h	–	120	0	-120	-60
	4	0.73	±IT/2	12	120	+60	-60	0
	2	0.55	–	–	970	–	–	-125
	65	1.86	h	12	300	0	-300	-150

 

    4. Определение предельных размеров компенсатора .

    Координата середины поля допуска звена :

.

+100=-(-60)-(-75)-(-105)-(-75)-(-60)+ +(-150).

=-125 мкм.

; ;  мм.

; ;  мм.

    5. Определение размеров заготовки компенсатора.

    Исполнительный размер заготовки компенсатора определяется его наибольшей величиной, т. е. .

    Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, например, допуск по 12-му квалитету, принятый для данного примера ().

;  мм; .

Анализируя результаты расчета размерной цепи тремя различными методами, можно сделать следующие выводы:

1. При больших объёмах производства целесообразно допускать вероятность некоторого небольшого процента брака («несобираемости» изделий), получая при этом возможность существенного снижения точности выполнения размеров, а, значит, удешевления производства.

2. В ряде случаев бывает целесообразно вообще отказаться от полной взаимозаменяемости. При этом для изготовления составляющих назначаются экономически приемлемые допуски, а работоспособность изделия достигается за счёт снятия припуска на размер компенсирующего элемента – одной из легкодоступных и простых по конфигурации деталей. Такой приём, если он возможен по конструктивным и технологическим соображениям, ведет к ещё большему удешевлению производства.