Решение прямой задачи расчета РЦ

    Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т.е.

    При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности. Поэтому при расчете сложных многозвенных РЦ задаются целью выполнения размеров на одном (едином) уровне точности.

    Решение прямой задачи методом «на максимум-минимум».

Известно, что допуск T есть произведение единицы допуска   на коэффициент . Это справедливо для любого звена размерной цепи: ,

где k_j –число единиц допуска (величина постоянная для данного квалитета);

i_j – единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменениями размера:

,

где  – среднегеометрический размер интервала.

    Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, необходимо, чтобы коэффициенты k_j были бы одинаковыми у всех звеньев размерной цепи:

 или

.

    Так как разброс размеров замыкающего звена должен быть равен сумме разбросов составляющих звеньев:

получаем:

откуда

                                                     (8)

    Значения k характеризуют точность, с какой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле (8) значение  заменяется ближайшим k из дискретного ряда значений (таблица 23), соответствующих установленным стандартом квалитетам (уровням точности).

Число единиц допуска k

Таблица 23

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
k	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

 

   Значения единицы допуска i для размеров до 500 мм в соответствии с принятым разбиением на 13 интервалов, приведено в таблице 24.

Значения единицы допуска i

Таблица 24

Интервал размеров, мм	ij, мкм	Интервал размеров, мм	ij, мкм	Интервал размеров, мм	ij, мкм
До 3	0,55	Св. 30 до 50	1,56	Св.250 до 315	3,22
Св. 3 до 6	0,73	Св. 50 до 80	1,86	Св. 315 до 400	3,54
Св.6 до10	0,90	Св.80 до 120	2,17	Св. 400 до 500	3,89
Св. 10 до 18	1,08	Св.120 до 180	2,52
Св. 18 до 30	1,31	Св.180 до 250	2,89

        

 

Если в результате расчёта цепи получается, что расчётное число единиц допуска k _расч. не равно числу k, соответствующему определённому уровню точности (квалитету), целесообразно назначать допуски составляющих элементов по двум соседним квалитетам, причём для больших по величине размеров – по более грубым квалитетам, и наоборот. Если при этом не удаётся обеспечить строгого равенства суммы допусков составляющих звеньев заданной величине допуска замыкающего звена, то одно из составляющих звеньев (простое по конструкции, легко обрабатываемое) выбирают в качестве увязочного, вычисляя отдельно его допуск и предельные отклонения.

    Требуемая точность замыкающего звена при изложенном способе решения задачи достигается при любом сочетании действительных размеров, составляющих размерную цепь. Обеспечивается полная взаимозаменяемость без каких-либо воздействий на составляющие размеры. При этом предполагается, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в самых неблагоприятных сочетаниях: все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а уменьшающие - с нижними; или наоборот.

    Предельные отклонения размеров составляющих звеньев рекомендуется назначать: на охватываемые («валы») – по h, на охватывающие («отверстия») – по H, на остальные размеры – по , то есть симметричные отклонения.

    Данные расчета удобно оформлять в виде таблицы.

 

Пример.

На рис. 56 изображен фрагмент конструкции, у которой для компенсации тепловых деформаций деталей необходимо обеспечить при сборке осевой зазор =1.0^+0.2 между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья размерной цепи, при которых обеспечивается собираемость механизма при любом сочетании размеров. Допуски и отклонения на размеры подшипников качения назначать условно, как и на другие детали.

 

Решение.

1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Номинальные размеры стандартных деталей находят по соответствующим стандартам. Остальные размеры составляющих звеньев, кроме звена А₇, выбранного в качестве увязочного (изменением характеристик которого добиваются строгого выполнения условий основного уравнения размерной цепи), определяют непосредственно по чертежу.

Для нахождения номинального размера А₇ воспользуемся зависимостью

;

1=65-9-8-28-8-9-4+A_7.

A₇= 2.0 мм

    2. Определение средней точности размерной цепи.

.

    Найденное число единиц допуска практически соответствует 8-му квалитету точности. Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме А₇, рекомендуется назначать на охватываемые размеры – по h, на охватывающие размеры – по Н, на остальные – , т.е. симметричные предельные отклонения.

    Результаты поэтапных расчетов сведены в табл. 25.

 

Результаты поэтапных расчетов

Таблица 25

Обозна чение	Номинальный размер	i, мкм	Обозн. основн. откло-нения	Квали-тет	Допуск Т	Верхнее откл-ние В	Нижнее откл-ние Н	Середина поля допуска, С
					мкм
	1	--	--	--	200	+200	0	+100
	9	0.9	h	8	22	0	-22	-11
	8	0.9	h	8	22	0	-22	-11
	28	1.31	h	8	33	0	-33	-16.5
	8	0.9	h	8	22	0	-22	-11
	9	0.9	h	8	22	0	-22	-11
	4	0.73		8	18	+9	-9	0
	2	0.55	--	8	15	+70	+55	+62.5
	65	1.86	h	8	46	0	-46	-23

 

3.Определение допуска звена

200=22+22+33+22+22+18+ Т₇ +46

Т₇ =15 мкм

4. Определение предельных отклонений звена

+200 = (-22)-(-22)-(-33)-(-22)-(-9)