Оптимизационные работы заготовительного предприятия

Данная работа выполняется с использованием программного продукта Excel. При решении подобной задачи необходимо выполнить следующие действия:

- записать исходные данные;

- назначить возможные варианты разрезки труб таким образом, чтобы остатки были меньше наименьшей длины отрезка трубы;

 - записать сумму и остаток отрезков при выбранном варианте разрезки труб;

- записать функцию цели (минимум отходов производства); в данном случае это сумма произведений количества труб на величину остатка;

- записать ограничения: для каждого отрезка записывается суммарное количество труб (сумма произведений количества труб на число повторений в варианте);

- поставить курсор на ячейку, в которой записана функция цели, выбрать закладку «Сервис», выбрать «Поиск решения» и с помощью закладки «Добавить» внести ограничения; ограничением будет и то, что количество участков больше равно 0;

- поставить курсор на закладку «выполнить» и нажать ОК. Если соотношения удачно подобраны, то появится «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».

Пример выполнения оптимизационных расчетов

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Исходные данные
2		Длина отрезка трубы, м	Требуемое количество труб
3		5,8	60
4		3,2	86
5		1,8	150
6		Длина труб, м	13,0
7	A	B	C	D	E	F	G	H
8		Возможные варианты разрезки труб
9		5,8	5,8	5,8	3,2	3,2	3,2	5,8
10		3,2	5,8	3,2	3,2	1,8	3,2	1,8
11		1,8		3,2	3,2	1,8	3,2	1,8
12		1,8			3,2	1,8	1,8	1,8
13						1,8		1,8
14						1,8
15	Сумма, м	12,6	11,6	12,2	12,8	12,2	11,4	13
16	Остаток, м	0,4	1,4	0,8	0,2	0,8	1,6	0
17	Кол-во труб
18		Функция  цели

 

В ячейке С18 записывается:

=В16*В17+С16*С17+D16*D17+E16*E17+F16*F17+G16*G17+

+H16*H17

19		Ограничения
20	Для труб L1
21	Для труб L2
22	Для труб L3

В ячейке В20: =1*B17+2*C17+1*D17+0*E17+0*F17+0*G17+1*H17

В ячейке В21: =1*B17+0*C17+2*D17+4*E17+1*F17+3*G17+0*H17

В ячейке В22: =2*B17+0*C17+0*D17+0*E17+5*F17+1*G17+4*H17

Поставив курсор на ячейку С18, в которой записана функция цели, выбрать закладку «Сервис», выбрать «Поиск решения» и установить целевую ячейку равной минимальному значению; изменяя ячейки $B$17:$H$17, с помощью закладки «Добавить» внести ограничения. В ограничениях будет записано:

$B$20=$C$3

$B$21=$C$4

$B$22=$C$5

$B$17:$H$17>=0

$B$17:$H$17=целое

Затем поставить курсор на закладку «Выполнить» и нажать ОК. Ответ будет представлен следующим образом:

17	Кол-во труб	16	0	18	5	2	4	26
18	Функция цели	36,9
19		Ограничения
20	Для труб L1	60
21	Для труб L2	86
22	Для труб L3	150

В ячейке С18 записан минимальный остаток 36,9 м.

Получение коэффициентов регрессии

Линейная зависимость

1. Заполняется таблица экспериментальных значений x и y.

2. Вычисляются вспомогательные значения для определения коэффициентов -   (x y), (x+y), .

3. Определяют суммы значений в каждом из столбцов.

4. По формулам (2) и (3) вычисляют коэффициенты

 

                              (2)

 

                    (3)

 

Пример: для значений аргумента х от 1,5 до 12,5 известны значения функции у, представленные в таблице. Необходимо получить уравнение регрессии.

Таблица 5

Расчетная таблица для получения коэффициентов

№ п/п	Х	У	X2	Х·У	Х+У	(Х+У)2
1	1,5	5,0	2,25	7,50	6,50	42,25
2	4,0	4,5	16,00	18,00	8,50	72,25
3	5,0	7,0	25,00	35,00	12,00	144,00
4	7,0	6,5	49,00	45,50	13,5	182,25
5	8,5	9,5	72,25	80,75	18,00	324,00
6	10,0	9,0	100,00	90,00	19,00	361,00
7	11,0	11,0	121,00	121,00	22,00	484,00
8	12,5	9,0	156,25	112,50	21,50	462,25
Сумма	59,5	61,5	541,75	510,25	121,00	2072,00

 

Вычисление коэффициентов регрессии производят по формулам:

 

Уравнение регрессии или формула, которая отображает с некоторой вероятностью зависимость у от х (при значениях от х =1,5 до х =12,5), построенная по экспериментальным точкам, имеет вид