Контрольная работа № 3

Вариант 0

5.06. Радиусы двух соседних темных колец, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны 4 и 4,9 мм. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света, если радиус кривизны линзы 10 м.

Дано:

СИ

Решение:

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

Где радиус кривизны линзы, длина волны, порядковый номер кольца. Запишем для двух случаев нашей задачи:

Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.20. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (). Найти расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает на пленку нормально.

Дано:

СИ

Решение:

Красное стекло пропускает только красные лучи, остальные задерживает. Поэтому условия интерференционных максимумом должно выполнятся именно для лучей с длиной волны, соответствующей красному цвету. Воспользовавшись рисунком, найдем оптическая разность хода лучей, образующих интерференционную картину:

Где показатель преломления пленки, толщина клина в месте падения луча, длина волны. Условие максимума интерференционной картины в отраженном свете:

Где порядок спектра. Для соседних интерференционных полос запишем:

Расстояние между соседними полосами:

Тогда для красных полос:

Аналогично для синих полос:

С другой стороны:

Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.30. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки равна 5мкм?

Дано:

СИ

Решение:

Разрешающая сила дифракционной решетки:

Где длины волн линий, которые нужно разрешить. С другой стороны:

Где порядок максимума, число штрихов решетки. Следовательно:

Длина решетки:

Где постоянная решетки. Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.40. Постоянная дифракционной решетки шириной в 2,5 см рана 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей в спектре второго порядка?

Дано:

СИ

Решение:

Разрешающая сила дифракционной решетки:

Где длина волны, разность длин волн, которые может разрешить данная решетка. С другой стороны:

Где порядок максимума, число штрихов решетки. Следовательно:

Длина решетки:

Где постоянная решетки. Следовательно:

Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.50. Пластинку кварца толщиной 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол . Какой наименьшей толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

Дано:

СИ

Решение:

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество (в твердых телах):

Где удельное вращение, длина пути, пройденного светом в веществе. Запишем для двух случаев нашей задачи:

Для того, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным, необходимо повернуть плоскость поляризации света на , поскольку, исходя из закона Малюса интенсивность света, выходящего из второго поляроида:

где интенсивность естественного света, будет минимальной при . Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.60. Найти коэффициент пропускания при нормальном падении света из воздуха на стекло с показателем преломления .

Дано:

СИ

Решение:

Согласно формулам Френеля для амплитуд отраженной волны, а также закону Снеллиуса для преломления света:

Где абсолютные показатели преломления сред, углы падения и преломления соответственно. Для коэффициента отражения (для коэффициента пропускания данное отношение несправедливо:

При нормальном падении

Коэффициент пропускания:

Проводя вычисления, получим:

Ответ.

Найти:

5.70. Какое количество энергии излучает затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6.

Дано:

СИ

Решение:

Энергетическая светимость серого тела согласно закона Стефана – Больцмана:

Где отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела, постоянная Стефана – Больцмана, температура тела. Энергия, излучаемая поверхностью:

Где площадь поверхности тела, время излучения. Выполним числовую подстановку:

Ответ.

Найти:

5.80. Абсолютно черное тело находится при температуре 3000К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 10 мкм. До какой температуры охладилось тело?

Дано: