симплекс-методом
Решить задачу ЛП двойственным симплекс-методом.
Приводим задачу к каноническому виду:
Знаки в ограничениях заменили противоположными для того, чтобы переменные и можно было взять в качестве базисных. Симплексная таблица имеет вид
b | ||||
L | 0 | -1 | -1 | 0 |
-2 | -1 | 1 | -1 | |
-1 | -2 | -1 | 1 |
Таблица двойственно-допустимая, но не оптимальная. Выбираем ведущую строку – это строка переменной , ведущий столбец – это столбец переменной . После преобразования таблица принимает вид
b | ||||
L | 0 | -1 | -1 | 0 |
2 | 1 | -1 | -1 | |
-3 | -3 | 0 | 1 |
Так как в столбце b есть отрицательная переменная , то эту строку выбираем ведущей, а столбец переменной будет ведущим столбцом. После преобразования получаем таблицу:
b | ||||
L | 1 | -1/3 | -1 | -1/3 |
1 | 1/3 | -1 | -2/3 | |
1 | -1/3 | 0 | -1/3 |
которая является оптимальной. Соответствующее оптимальное решение имеет вид .
Пример построения двойственной задачи
Построить двойственную задачу к следующей задаче ЛП.
|
|
Прежде чем приступать к построению двойственной задачи, необходимо упорядочить запись исходной: согласовать знаки неравенств в ограничениях с целевой функцией. Так как ЦФ минимизируется, то неравенства должны быть записаны с помощью знака «». Для этого второе неравенство умножим на -1:
Теперь, вводя двойственные переменные , запишем в соответствии с указанным правилом пару двойственных задач:
Задача слева – исходная прямая задача, задача справа – двойственная к исходной задаче.