Тепловое расширение твердых тел

Для объяснения теплового расширения твердых тел необходимо учитывать ангармонизм атомных колебаний, так как при упругом (Гук) взаимодействии энергия взаимодействия атомов описывается параболой (рис. 6.3).

 

 

Рис. 6.3. Ангармонизм колебаний атомов, определяющий тепловое расширение твердых тел

 

Упругая сила

                                (6.14)

Энергия

              (6.15)

При параболическом законе увеличение амплитуды колебаний не меняет среднего равновесного расстояния между атомами и тепловое расширение отсутствует.

Ангармонизм можно представить полиномом

       (6.16)

где ;    ;

g – коэффициент ангармоничности.

Коэффициент линейного теплового расширения твердых тел пропорционален коэффициенту ангармоничности g:

                       (6.17)

Чем больше энергия связи атомов (температура плавления кристаллов), тем меньше ангармонизм колебаний и коэффициент теплового расширения (рис. 6.4, 6.5).

 

Рис. 6.4. Зависимость теплового расширения от энергии связи атомов

 

 

Рис. 6.5. Зависимость коэффициента линейного расширения от температуры плавления

 

Краткие выводы

1) При высоких температурах теплоемкость всех твердых тел одинакова и равна 3 R (закон Дюлонга и Пти).

2) При низких температурах Т < q необходимо учитывать квантово-механическую природу фононов и включение с температурой все большего числа нормальных колебаний.

3) Фононы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и представляют систему с переменным числом частиц.

4) Модель Эйнштейна предполагает, что все фононы имеют одну частоту w и C_v = f (T) не очень хорошо соответствует эксперименту.

5) У Дебая частоты различны и при Т < q C_v = f (T ³) как в эксперименте. q – температура Дебая, при которой в процессе поглощения тепла участвуют все собственные колебания кристалла.

6) Теплоемкость твердых тел при Т < q содержит два вклада .

7) Тепловое расширение твердых тел обусловлено ангармонизмом атомных колебаний.