TEXI: Допуск на нерегулярность, моделируемую полиномом Цернике

Оператор TEXI используется для анализа небольшой случайной нерегулярности формы поверхности; применяется к поверхностям стандартного типа (Standard surface), поверхностям типа четной асферики (Even Aspheric surface) и поверхностям, форма которых задается полиномом Цернике (Zernike base surface). Параметр lnt1 используется для указания номера поверхности, а параметр lnt2 - для указания числа членов полинома Цернике, используемого для моделирования нерегулярности поверхности. Для поверхностей других типов (кроме указанных выше) этот оператор непосредственно не поддерживается программой.

Оператор TEXI подобен оператору TIRR, за исключением того, что у первого для моделирования неровностей поверхности используется полином Цернике, а у второго - формулы аберраций третьего порядка. Полное описание поверхностей Цернике дано в главе "Surface Types" (Типы поверхностей).

При использовании оператора TEXI min и max значения допуска интерпретируются как величины, примерно равные ошибке поверхности peak to valley (PTV) интерференционных полос (двойного прохождения) для контрольной длины волны.

Глава 19: ДОПУСКИ                                                                                                           19-9

Ошибка PTV является грубым измерением нерегулярности поверхности. ZEMAX вычисляет коэффициенты отдельных членов полинома Цернике, которые определяют величины отклонения формы поверхности, по формуле:

где f - число полос двойного прохождения, n - число членов полинома, используемого для моделирование нерегулярности, а λ- контрольная длина волны. Коэффициенты

полинома масштабируются множителем из-за того, что случайный набор

  членов полинома будет, как правило, суммироваться как корень из суммы квадратов;

так что величина ошибки PTV нелинейно зависит от числа членов полинома. Так как это подходит для приблизительного определения полной ошибки PTV, коэффициенты каждого члена полинома вычисляются по указанной выше формуле. Обратите внимание на то, что вычисляемая величина "с" относится как к min, так и max величине допуска в полосах.

При выполнении анализа чувствительности системы к допускам (sensitivity analyse) поверхность преобразуется в поверхность типа Цернике (Zernike surface), и все коэффициенты полинома Цернике устанавливаются равными либо min, либо max значению "с", вычисленному по указанному выше уравнению. Обратите внимание на то, что так как величина прогиба деформированной поверхности является одной и той же для всех членов полинома на краю апертуры, значение "с", равное 0.001, при использовании полинома с 20 членами будет соответствовать максимальное отклонение прогиба, равному 20с.

При анализе методом Монте-Карло тип поверхности преобразуется таким же образом, но величины коэффициентов для каждого члена полинома определяются случайным образом в пределах от min до max значения допуска "с". Случайные значения выбираются путем использования той же статистики, которая используется в методе Монте-Карло.

Число членов полинома Цернике по умолчанию принимается равным 36, т.е. максимальному числу. Вообще говоря, если используется полином с небольшим числом членов, то нерегулярность будет низкочастотной, с несколькими "выпуклостями" на поверхности. При использовании большего числа членов появятся высокочастотные составляющие в нерегулярности поверхности, с большим числом "выпуклостей" на поверхности. Обратите внимание на то, что с помощью оператора TIRR моделируются неровности только с самыми низкими пространственными частотами на поверхности, т.е. только с квадратичными и четвертой степени отклонениями от формы поверхности. С помощью оператора TEXI можно моделировать более высокочастотные отклонения от формы поверхности, и при использовании полинома с 36 членами обычно можно видеть до 5 - 15 "выпуклостей" на поверхности. Оператор TEXI не использует члены ряда Цернике, определяющие общее смещение, х-наклоны или у-наклоны поверхности.

Так как выражение для прогиба поверхности Цернике содержит как прогиб поверх­ности стандартного типа (Standard surface), так и прогиб поверхности типа четной асферики (Even Aspheric), оба этих типа поверхностей могут быть моделированы поверхностью Цернике с помощью оператора TEXI. Если поверхность уже является поверхностью Цернике, то величины, определяющие отклонения от формы

19-10                                                                                                Chapter 19: TOLERANCING

поверхности, просто прибавляются к соответствующим членам полинома. Если поверхность относится к стандартному типу или является поверхностью типа четной асферики, то радиус поверхности Цернике нормируется к величине полудиаметра поверхности. Если же поверхность уже является поверхностью Цернике, то принимается, что min и max значения допуска относятся к уже определенному нормированному радиусу.

Оператор ТЕХ1 всегда игнорирует нулевой член ряда Цернике, и член, определяющий общее смещение, устанавливая их значения равными нулю.