Теоретическое обоснование лабораторной работы

Электрическое поле создается заряженными телами. Фундаментальными характеристиками электрического поля являются силовая характеристика –  вектор , т.е. напряженность электрического поля, и энергетическая характеристика – потенциал.

В данной работе моделируем  его распределение  в пространстве с помощью влажной электролитической ванны, заполненной песком. В ванну погружаем любое число электродов произвольной формы, соединяя их при необходимости друг с другом. На некоторое время на эти электроды подадим переменное напряжение от понижающего трансформатора 6.

 

Рис. 1. Схема лабораторной установки для измерения потенциала и

напряженности электрического поля

1 – ванна с жидкостью с неизвестным распределением потенциалов электрического поля; 2 – реостат, с помощью которого изменяется электрический потенциал, подаваемый на зонд; 3 – экран осциллографа, фиксирующий в виде светящейся вертикальной линии величину электрического тока, протекающего через зонд; 4 – вольтметр, измеряющий потенциал или напряжение, подаваемое на электрический зонд; 5 – обкладки конденсатора, задающие потенциал зонда и обеспечивающие вертикальное отклонение электронного луча осциллографа; 6 – понижающий напряжение трансформатор; 7 – электрический зонд с заданным электрическим потенциалом, через который может проходить электрический ток

 

В пространстве между электродами появляется электрическое поле с потенциалом . Для измерения этого потенциала мы будем использовать измерительный зонд 7, на который подаем собственный                             потенциал , соединив его через у к клемме осциллографа 3 с движком потенциометра 2. При совпадении  зонда и   произвольной точки ванны на отклоняющие пластины осциллографа поступает ненулевое напряжение и на экране осциллографа появляется яркая отклоняющая полоса от бегающего электронного луча осциллографа. Высота светлой полоски пропорциональна  разности потенциалов  Зануление этой разности можно осуществить поиском такой точки в ванне, когда на экране осциллографа вертикальные прямые линии стягиваются в точку при равной нулю разности  Потенциал точки   равен потенциалу    зонда, а последний мы отсчитываем по показанию вольтметра, если отсчет разности потенциалов вести от левой пластины ванны. Другой способ зануления состоит в изменении  при помощи движка 2 потенциометра до исчезновения светлой полосы в любой фиксированной зондом точке электролитической ванны.

Указанным способом легко отстроить эквипотенциальные линии, зафиксировав одно из   и находя зондом множество точек с одинаковым . Линии, перпендикулярные к касательным эквипотенциальных линий, являются силовыми, вдоль которых будут двигаться заряженные частицы. Напряженность электрического поля вдоль эквипотенциальных линий, очевидно, равна нулю, а вдоль силовых линий может быть вычислена по приближенной формуле

 

                                                   (1)

 

где  – расстояние вдоль силовой линии между двумя близкими эквипотенциальными линиями с потенциалами  и . Если , то вектор напряженности электрического поля направлен в напровлении линии от точки с потенциалом   к точке с потенциалом . При  вектор  будет направлен в противоположную сторону.

Значение вектора  напряженности электрического поля однозначно определяет вектор  силы, действующей на заряженную частицу с зарядом :

 

                                                                                                      (2)

 

Тем самым, используя второй закон Ньютона для вычисления импульса - частицы:

 

                                                                       (3)

 

можно рассчитать вектор скорости заряда с массой покоя  по формуле

 

                                                                              (4)

 

Далее можно найти координаты радиуса вектора - частицы в любой будущий момент времени  при известном ее местонахождении в начальный момент времени:

                                                  (5)

 

Представляет интерес изучение распределения потенциала  от сферического объекта с зарядом . Теоретически известно, что  точечного заряда   изменяется с расстоянием  по закону

 

                ,                                            (6)

 

здесь  – диэлектрическая проницаемость среды, в которой происходит измерение электрического потенциала,  Ф/м – электрическая константа.

Напряженность  электрического поля в соответствии с определением градиента оказывается направленной по перпендикуляру к поверхности заряженного металлического тела:

 

 .                                            (7)

 

Очевидно, что по направлению  можно однозначно установить знак заряда . Если силовые линии направлены от электрического заряда, то такой заряд является положительным. Для отрицательного заряда силовые линии направлены к электрическому заряду. Поэтому сила , создаваемая электрическим полем  заряда  и действующая на другой сферический заряд ,   вычисляется по формуле (закон Кулона)

 

 ,                                      (8)

где  есть расстояние между двумя зарядами. Наконец, полезным является значение и проверка в данной работе принципа суперпозиции, по которому, например, потенциал от двух зарядов равен сумме потенциалов от каждого из зарядов по отдельности.