Теоретическое обоснование лабораторной работы

 

Сопротивление какого-либо проводника можно измерить наиболее просто при помощи амперметра и вольтметра, рассчитав его по закону Ома для участка цепи. Точность этого метода не велика (порядка 1 %). Поэтому для более точного определения сопротивлений применяют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерения тока и напряжения. Это осуществляется по схеме мостика Уитстона (рис.1). Здесь , , , четыре сопротивления, одно из которых неизвестно ; «Г» -чувствительный гальванометр, включенный в диагональ моста. Для выражения неизвестного сопротивления  через известные сопротивления , ,  воспользуемся правилами Кирхгофа, одно из которых относится к узлам, а другое – к контурам электрической цепи. Узлом электрической цепи называется любая её точка, в которой сходится не менее трех проводников. Контуром электрической цепи называется любой её замкнутый участок, не содержащий разветвлений.

Первое правило Кирхгофа заключается в том, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:  

.                                                    ( 1 )

Если при составлении алгебраической суммы токов для узла условиться считать токи, подходящие к узлу, положительными, то токи, отходящие от узла, нужно считать отрицательными. Так как направления токов на отдельных участках цепи обычно неизвестны, то эти направления, как правило выбирают произвольно. При таком произвольном выборе направлений токов можно следить за тем, чтобы в цепи не оказалось таких узлов, к которым все токи только подходят, либо таких узлов, от которых все токи только отходят. Если число узлов цепей равно , то число независимых уравнений, которые можно составить для узлов, равно -1.

 

 

Второе правило Кирхгофа заключается в том, что алгебраическая сумма падения напряжений в контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре:

 

 .                                       (2)

 

ЭДС численно равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи. Для составления алгебраических сумм падения напряжения ЭДС, кроме произвольного выбора направлений токов, нужно произвольно выбрать направления обходов контуров в процессе составления уравнений и их решения менять нельзя.

 

 

Рис.1 Схема цепи Уинстона

 

Для тех участков цепи, для которых выбранные направления тока и обхода контура совпадают, падение напряжения берется со знаком плюс, если же эти направления противоположны, то падение напряжения берется со знаком минус. ЭДС берется со знаком плюс, если она в выбранном направлении обхода контура повышает потенциал, если же она в этом направлении потенциал понижает, то она берется со знаком минус. Если число контуров в цепи равно , то число независимых уравнений, которые можно составить для контуров, равно -1.

Уравнения для узлов и контуров образуют систему, решение которой позволяет определить точки на участках цепи

Вывод рабочих формул

 

В цепи, изображенной на рис.1, имеется четыре узла: A,B,C,D. Составим три независимых уравнения.

Для узла А: .                                                                             (3)

Для узла В: .                                                                            (4)

Для узла D: .                                                                            (5)

По второму закону Кирхгофа, для контура ABDA

 

;                                          (6)

 

для контура BCDB

                                ,                                         (7)

 

где – сопротивление гальванометра.

Изменением сопротивления проводников, составляющих контуры, добиваемся и того, чтобы в диагонали BD тока не было (гальванометр показывает ), т.е. чтобы потенциал  в точке В был равен потенциалу  в точке D . Тогда уравнения (4), (7) примут вид:

 

;                                                   (8)

 

;                                                   (9)

 

;                                           (10)

 

.                                                (11)

 

Уравнение (10) разделим на (11) с учетом (8) и (9). Тогда получим

 

откуда

                                               (12)

 

Уравновесить мост – это значит добиться нулевого показания гальванометра при постоянном отношении  и при постоянном .

Точность измерений  будет выше тогда, когда отношения  не сильно отличаются от единицы.

В заключение производят проверку полученных результатов по измерениям и по расчетным формулам для последовательного соединения

 

 

 

и параллельного соединения

 

ё

Описание установки

 

В данной работе сопротивление  подбирается на магазине сопротивлений. Предел изменения сопротивления на магазине от 0 до 99999,9 Ом. Магазин сопротивлений (рис. 2) состоит из 6 декад (курбелей). На ручке каждой декады нанесены целые числа от 0 до 9. На верхней левой декаде устанавливаются десятки тысяч, на следующей тысячи Ом и т.д. Например, на рис. 2 установлено сопротивление  = 1370,9 Ом. Магазин сопротивления подключается в цепь через клеммы «0» и «99999,9» Ом. Сопротивления  и  устанавливаются на декадах с обозначениями «» и «». Для предохранения гальванометра от токовых перегрузок при начальном подборе сопротивлений ,  и  в диагональ BD (см. рис.1) включено дополнительное сопротивление . При точной балансировке места гальванометр включается без дополнительного сопротивления, что достигается нажатием кнопки . Питание моста осуществляется от выпрямителя.