Диэлектрики полупроводники и проводники

Характер заполнения зон электронами определяет механизм проводимости вещества и объясняет деление веществ на диэлектрики полупроводники и проводники.

Прежде всего заметим, что сначала заполняются зоны с меньшей энергией, они оказываются полностью заполненными. Зона полностью заполненная, но обладающая наибольшей энергией, называется валентной зоной. Следующая за ней зона, называемая зоной проводимости, может быть не заполненной или частично заполненной (см. рис. 4.5). Не заполненная зона соответствует случаю полупроводников и диэлектриков, а частично заполненная зона соответствует случаю проводников. Рассмотрим по отдельности оба эти случая.

Рис. 4.5. Схема заполнения энергетических зон в веществе

Случай проводников. Если зона проводимости заполнена частично, то занятые состояния в ней будут находиться под поверхностью Ферми, которая согласно разд. 4.1 имеет центр симметрии. В таком случае электрону с любым волновым вектором будет соответствовать электрон с волновым вектором . Оба эти электрона будут обладать суммарным нулевым импульсом (и суммарной нулевой скоростью) и не будут давать вклад в перенос заряда и формирование электрического тока (см. рис. 4.6). Ситуация изменится, если приложить электрическое поле и связанную с ним внешнюю силу (см. рис. 4.6): состояние электрона 1 с волновым вектором , направленным вдоль , будет менее энергетически выгодным, чем состояние электрона 2 с волновым вектором , направленным против . Тогда электронам будет выгодно перегруппироваться: освободить состояния А под поверхностью Ферми и занять состояния В над поверхностью Ферми (см. рис. 4.6). Такое распределение электронов будет уже обладать ненулевой суммарной скоростью и будет давать вклад в электрический ток. Такое вещество, называемое проводником, сможет хорошо проводить электрический ток, что обеспечено возможностью для электронов перераспределиться по состояниям во внешнем электрическом поле.

Рис. 4.6. Перераспределение электронов по состояниям под влиянием внешнего электрического поля

Случай диэлектриков. Если зона проводимости заполнена полностью, то занятые состояния в ней будут полностью заполнять зону Бриллюэна, которая согласно разд. 4.1 имеет центр симметрии; ближайшие незанятые состояния будут находиться уже в следующей зоне и отделены от занятых состояний по энергии на величину (см. рис. 4.7). В таком случае, как и в случае проводников, электрону с любым волновым вектором будет соответствовать электрон с волновым вектором . Оба эти электрона будут обладать суммарным нулевым импульсом и не будут давать вклад в перенос заряда и формирование электрического тока (см. рис. 4.7).

Рис. 4.7. Невозможность перераспределения электронов под влиянием внешнего электрического поля в случае полностью заполненной зоны (случай диэлектрика)

Ситуация не изменится, если приложить внешнее электрическое поле и связанную с ним внешнюю силу (см. рис. 4.7). Электронам не удастся перегруппироваться, как на рис. 4.6, так как для этого они должны покинуть состояния А и занять состояния В с энергией на большей. Энергии теплового движения порядка не хватает для такой перегруппировки. Поэтому перегруппировки электронов по состояниям, обеспечивающей появление электрического тока, не происходит. Таким образом, полностью заполненная зона не будет давать вклад в электропроводность вещества. Такие вещества, называемые диэлектриками, очень плохо проводят электрический ток.

Случай полупроводников. Если в предыдущем случае (диэлектрика) ширина запрещенной зоны не слишком велика, а составляет, например, , то часть электронов в результате теплового движению сможет "перебраться" из полностью заполненной зоны в зону проводимости. В таком случае в валентной зоне появятся свободные состояния (дырки), а в зоне проводимости - состояния, занятые электронами. Электроны получат возможность перегруппировки по состояниям во внешнем электрическом поле, как в зоне проводимости, так и в валентной зоне, как это показано на рис. 4.6. Однако, поскольку электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне мало, такое вещество, называемое полупроводником, будет сравнительно плохо проводить электрический ток.

На рис. 4.8 приведены схематические картины заполнения зон электронами в случае проводников, диэлектриков и полупроводников.

Рис. 4.8. Заполнение зон электронами в случае проводников, диэлектриков и полупроводников

Рассмотрим, какие вещества оказываются проводниками, диэлектриками и полупроводниками.

Щелочные и благородные металлы, как известно, имеют один валентный электрон. Зона с наибольшей энергией у них будет заполнена наполовину, что соответствует схеме на рис. 4.6 и 4.8 а. Такие металлы хорошо проводят электрический ток.

Четырехвалентный углерод (алмаз) имеет полностью заполненную валентную зону, отделенную от зоны проводимости запрещенной зоной порядка 5 эВ; алмаз оказывается хорошим изолятором. Ионные кристаллы, являющиеся диэлектриками, также состоят из атомов с полностью заполненными валентными зонами.

Четырехвалентные кремний и германий имеют полностью заполненную валентную зону, отделенную от зоны проводимости запрещенной зоной порядка 1,2 и 0,7 эВ соответственно, что составляет примерно при комнатной температуре, электроны могут в таком случае переходить из валентной зоны в зону проводимости; кремний и германий являются самыми распространенными полупроводниками. Электропроводность германия при нагреве быстрее увеличивается, чем кремния, поскольку ширина запрещенной зоны германия меньше, чем кремния.

Щелочноземельные элементы имеют два валентных электрона, и, казалось бы, их зоны должны быть полностью заполнены, однако зоны в этих металлах перекрываются с образованием "общей" зоны "большей вместимости". Из-за этого зона с наибольшей энергией не полностью заполнена, а сами щелочноземельные элементы оказываются проводниками.