Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

Для установления взаимного положения прямой и плоскости используют метод вспомогательных проецирующих плоскостей. При этом одну из проекций заданной прямой заключают в проецирующую секущую плоскость, определяют проекции линии пересечения вспомогательной и заданной плоскостей. Если окажется, что во второй проекции проекция заданной и построенной прямых пересекаются, то прямая плоскость пересекает, если эти проекции параллельны, то прямая параллельна плоскости и, если они совпадут, то прямая плоскости принадлежит.

Если прямая пересекает плоскость, то следует установить видимость прямой и плоскости, используя конкурирующие точки.

Задача №2.

Построить линию пересечения треугольников АВС и ЕDК и показать видимость их в проекциях (рисунок 6).

Рисунок 6 – Определение линии пересечения двух плоскостей

Построение данной задачи выполняется по координатам которые берутся из таблицы 7, выполняется задача на формате А3 (вертикальное расположение).

Таблица 7

№в	Х_А	У_А	Z_А	Х_В	У_В	Z_В	Х_С	У_С	Z_С	Х_D	У_D	Z_D	Х_Е	У_Е	Z_Е	Х_К	У_К	Z_К
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	64	105	80	130	18	35	12	50	0
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	0
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	52
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	20	20	15	0	50
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	52
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	50
10	18	10	90	83	79	25	135	48	82	67	85	110	0	36	19	121	0	52
11	20	12	92	85	89	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	50
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	135	0	20	86	48	111	15	68	78

Способ перемены плоскостей проекций

Способ перемены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, расположенной по отношению к заданному геометрическому элементу так, чтобы он оказался относительно этой плоскости проекций в частном положении. При этом обязательным условием перехода от одной системы плоскостей проекций к другой является перпендикулярность новой плоскости проекций к оставшейся старой, позволяющей сохранить ортогональность каждой новой системы плоскостей. Опыт показывает, что для решения большинства задач достаточно ввести последовательно одну или максимум две новые плоскости проекций.

При перемене любой из плоскостей проекций, для построения на комплексном чертеже новой проекции точки, рекомендуется придерживаться следующего алгоритма:

1. Провести новую ось проекций.

2. Через незаменяемую проекцию точки провести новую линию связи перпендикулярную новой оси проекций.

3. Отложить от новой линии связи (от новой оси проекций) отрезок, равный расстоянию от незаменяемой проекции точки до старой оси проекций, т.е. высоту или глубину точки.

Поскольку любая геометрическая фигура представляет собой множество точек, применяя приведенную последовательность, можно построить проекцию любой фигуры в новой системе плоскостей проекций, занимающую в ней частное положение.

Задача №3.

Определить натуральную величину треугольника АВС, используя метод замены плоскостей проекций (рисунок 7). Задача выполняется на формате А3, по координатам из таблицы 7. Четный вариант треугольник АВС, нечетный вариант треугольник ЕDК.