Взаимное пересечение криволинейных поверхностей

Результатом взаимного пересечения поверхностей является пространственная кривая, состоящая из одной или нескольких частей.

Построение линии пересечения двух поверхностей осуществляется методом вспомогательных секущих поверхностей. Если вспомогательная поверхность является плоскостью, то метод называется методом вспомогательных секущих плоскостей. Если вспомогательная поверхность является сферой, то метод называется методом вспомогательных секущих сфер.

Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей состоит в том, что заданные поверхности пересекаются несколькими вспомогательными секущими плоскостями (как правило, проецирующими плоскостями или плоскостями уровня) по графически простым линиям (прямым или окружностям). Геометрическое место точек пересечения этих графически простых линий составляет искомую линию пересечения заданных поверхностей.

Способ вспомогательных секущих сфер состоит в том, что заданные поверхности пересекаются сферами, проведенными либо из одного центра (способ концентрических сфер), расположенного на оси вращения одной или обеих заданных поверхностей, либо из разных центров, лежащих на одной линии (способ эксцентрических секущих сфер).

Способ секущих сфер применяется лишь в тех случаях, когда заданные элементы имеют общую плоскость симметрии, которая параллельна одной из плоскостей проекций.

Способ эксцентрических секущих сфер применяется в тех случаях, когда оси заданных поверхностей не совпадают и не параллельны друг другу.

Если одна из заданных поверхностей находится в частном положении, то в одной из плоскостей проекций уже имеется одна из проекций искомой линии сечения и решение задачи сводится к построению второй проекции линии сечения.

Задача №5

Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые – рисунок 11. Данные для своего варианта взять из таблицы 9. Задача выполняется на формате А3 – вертикальное расположение.

Рисунок 11 – Пересечение двух кривых поверхностей

Таблица 9

№в	Х_К	У_К	Z_К	R	h	Х_Е	У_Е	Z_Е	R₁
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	72	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32