Взаимное пересечение многогранников

При взаимном пересечении многогранных поверхностей получаются сечения в виде пространственной ломаной замкнутой линии, называемой линией перехода, которая может распадаться на две и более отдельные части. В частном случае эти части могут оказаться плоскими многоугольниками.

Вершины линии перехода представляют собой точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго – с гранями первого, а стороны линии перехода являются линиями пересечения граней первого и второго многогранников. Отсюда два возможных метода нахождения линии перехода.

Первый метод. Находятся вершины линии перехода как результат пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого, т.е. многократно решается задача о пересечении прямой линии с плоскостью. Найденные вершины соединяются отрезками прямых линий, при этом соединяются лишь те вершины, которые одновременно принадлежат одной и той же грани первого и второго многогранников. Перед соединением вершин необходимо установить взаимную видимость ребер и граней многогранников. Видимые отрезки линии перехода выполняются сплошными линиями, невидимые – штриховыми.

Второй метод. Находятся стороны фигуры сечения как результат пересечения граней первого и второго многогранников, т.е. многократно решается задача о пересечении двух плоскостей.

Первый метод проще второго, поэтому при решении задач желательно ему отдавать предпочтение.

Задача о нахождении линии перехода существенно упрощается, если один из многогранников находится в частном положении. В этом случае на одной из плоскостей проекций уже имеется одна из проекций линии перехода двух многогранников, и задача сводится к построению ее второй проекции.

Задача №4

Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 8. Пример выполнения задачи показан на рисунке 8. Данная задача выполняется на формате А3 – вертикальное расположение.