Принцип тождественности микрочастиц. Принцип Паули

В классической механике одинаковые частицы (электроны, протоны, элементарные частицы, атомы и т.д.) не теряют своей индивидуальности. Можно проследить за изменением состояния каждой частицы, ее траекторией и импульсом.

В квантовой механике выполняется соотношение неопределенностей, и понятие траектории не имеет смысла.

В квантовой механике одинаковые частицы теряют свою индивидуальность и тождественно неразличимы.

Принцип тождественности (неразличимости) микрочастиц является фундаментальным принципом и состоит в том, что экспериментально различить тождественные частицы невозможно.

Принцип тождественности микрочастиц можно также определить следующим образом: в системе одинаковых частиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых частиц.

Например, система из 2-х частиц описывается функцией , где и - совокупность независимых переменных, определяемых местоположением и спином частицы. Если частицы поменять местами, то функция может измениться только на фазовый множитель (так, чтобы осталось неизменным). В результате получаем:

и ,

где - некоторая вещественная постоянная.

Тогда

Из этого выражения следует, что , тогда . Это означает, что = . Знаки ”+” и “-“ означают симметричные и антисимметричные состояния, определяемые спином.

Частицы, состояния которых описываются антисимметричными функциями, называются фермионами. Это частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны, нейтрино). Системы, образованные этими частицами, подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Симметричные функции описывают состояния частиц называемых бозонами. Это частицы с целым спином, к ним относятся, например, фотоны, - и - мезоны. Системы частиц, состоящих из бозонов, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

Рассмотрим систему, состоящую из электронов. Каждая частица может находиться в одном из состояний . Амплитуда вероятности - го состояния системы будет

где - номер частицы.

- функция – это суперпозиция всех возможных состояний системы

Для системы из 2-х электронов реализуется антисимметричная комбинация:

или

Для системы из электронов:

Если из - состояний окажется два одинаковых состояния, например, , то две строки определителя будут одинаковыми, и определитель станет равным нулю (из свойств определителя). Получается, что вероятность такой ситуации тождественно равна нулю. Следовательно, для того, чтобы , необходимо, чтобы состояния были различными.

Отсюда следует важный вывод: в системе частиц с полуцелым спином (например, электронов) в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Это – так называемый принцип Паули, установленный в 1925 г.